Geometriya va trigonometriya
Matematikada Arifmetika, Algebra va Geometriya deb nomlangan uchta asosiy tarmoq mavjud. Geometriya - ma'lum miqdordagi o'lchamdagi bo'shliqlarning shakllari, o'lchamlari va xususiyatlarini o'rganish. Buyuk matematik Evklid maydon geometriyasiga katta hissa qo'shgan. Shuning uchun u geometriyaning otasi sifatida tanilgan. "Geometriya" atamasi yunon tilidan olingan bo'lib, "Geo" "Yer" va "metron" "o'lchov" degan ma'noni anglatadi. Geometriyani tekis geometriya, qattiq geometriya va sferik geometriya deb tasniflash mumkin. Tekislik geometriyasi nuqtalar, chiziqlar, egri chiziqlar va aylana, uchburchaklar va ko'pburchaklar kabi turli xil tekislik shakllari kabi ikki o'lchovli geometrik ob'ektlar bilan shug'ullanadi. Qattiq geometriya uch o'lchamli ob'ektlarni o'rganadi: sharlar, kublar, prizmalar va piramidalar kabi turli xil ko'pburchaklar. Sferik geometriya sferik uchburchaklar va sferik ko'pburchaklar kabi uch o'lchamli ob'ektlar bilan shug'ullanadi. Geometriya har kuni, deyarli hamma joyda va hamma tomonidan qo'llaniladi. Geometriyani fizika, muhandislik, arxitektura va boshqa sohalarda topish mumkin. Geometriyani turkumlashning yana bir usuli bu Evklid geometriyasi, yassi yuzalar haqidagi tadqiqot va Riman geometriyasi, uning asosiy mavzusi egri sirtlarni o'rganishdir.
Trigonometriyani geometriyaning bir bo’limi deb hisoblash mumkin. Trigonometriya birinchi marta miloddan avvalgi 150-yillarda ellinistik matematik Gipparx tomonidan kiritilgan. U sinus yordamida trigonometrik jadval yaratdi. Qadimgi jamiyatlar suzishda navigatsiya usuli sifatida trigonometriyadan foydalanganlar. Biroq, trigonometriya ko'p yillar davomida ishlab chiqilgan. Zamonaviy matematikada trigonometriya katta rol o'ynaydi.
Trigonometriya asosan uchburchaklar, uzunliklar va burchaklarning xossalarini oʻrganishga qaratilgan. Biroq, u to'lqinlar va tebranishlar bilan ham shug'ullanadi. Trigonometriya amaliy va sof matematikada hamda fanning koʻplab sohalarida juda koʻp qoʻllanilishi mumkin.
Trigonometriyada biz toʻgʻri burchakli uchburchakning yon uzunliklari orasidagi bogʻlanishlarni oʻrganamiz. Oltita trigonometrik munosabatlar mavjud. Sinus, kosinus va tangens deb nomlangan uchta asosiy, sekant, kosekant va kotangent bilan birga.
Masalan, bizda to'g'ri burchakli uchburchak bor deylik. To'g'ri burchak oldidagi tomon, boshqacha aytganda, uchburchakning eng uzun asosi gipotenuza deyiladi. Har qanday burchak oldidagi tomon shu burchakning qarama-qarshi tomoni deb ataladi va bu burchakdan orqada qolgan tomon qo'shni tomon deb ataladi. U holda biz asosiy trigonometriya munosabatlarini quyidagicha aniqlashimiz mumkin:
sin A=(qarama-qarshi tomon)/gipotenuza
cos A=(qoʻshni tomon)/gipotenuza
tan A=(qarama-qarshi tomon)/(qoʻshni tomon)
Unda kosekant, sekant va kotangens mos ravishda sinus, kosinus va tangensning oʻzaro nisbati sifatida belgilanishi mumkin. Ushbu asosiy tushunchaga asoslangan yana ko'plab trigonometriya munosabatlari mavjud. Trigonometriya nafaqat tekislik raqamlarini o'rganishdir. Uning uch o'lchamli fazolardagi uchburchaklarni o'rganadigan sferik trigonometriya deb nomlangan bo'limi mavjud. Sferik trigonometriya astronomiya va navigatsiyada juda foydali.
Geometriya va trigonometriya oʻrtasidagi farq nima?
¤ Geometriya matematikaning asosiy boʻlimi, trigonometriya esa geometriyaning bir boʻlimidir.
¤ Geometriya - bu figuralarning xossalari haqidagi fan. Trigonometriya uchburchaklarning xossalarini oʻrganadi.
