Chiziqli tenglama va kvadrat tenglama oʻrtasidagi farq

2024 Muallif: Alex Aldridge | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-17 13:52

Chiziqli tenglama va kvadratik tenglama

Matematikada algebraik tenglamalar polinomlar yordamida tuzilgan tenglamalardir. Aniq yozilsa, tenglamalar P(x)=0 ko'rinishda bo'ladi, bunda x n ta noma'lum o'zgaruvchining vektori va P ko'phaddir. Masalan, P(x, y)=x⁴ + y³ + x²y + 5=0 - aniq yozilgan ikki o'zgaruvchining algebraik tenglamasi. Shuningdek, (x+y)³=3x²y – 3zy⁴ algebraik tenglama, lekin yashirin shaklda. U Q(x, y, z)=x³ + y³ + 3xy² shaklida bo'ladi +3zy^{4=0, bir marta aniq yozilgan.}

Algebraik tenglamaning muhim xarakteristikasi uning darajasidir. Bu tenglamada uchraydigan atamalarning eng yuqori kuchi sifatida aniqlanadi. Agar atama ikki yoki undan ortiq o'zgaruvchidan iborat bo'lsa, har bir o'zgaruvchining ko'rsatkichlari yig'indisi atamaning kuchi sifatida qabul qilinadi. E'tibor bering, ushbu ta'rifga ko'ra P(x, y)=0 4 daraja, Q(x, y, z)=0 esa 5 daraja.

Chiziqli tenglamalar va kvadrat tenglamalar ikki xil algebraik tenglamalardir. Tenglama darajasi ularni boshqa algebraik tenglamalardan farqlovchi omil hisoblanadi.

Chiziqli tenglama nima?

Chiziqli tenglama 1-darajali algebraik tenglamadir. Masalan, 4x + 5=0 bir oʻzgaruvchining chiziqli tenglamasidir. x + y + 5z=0 va 4x=3w + 5y + 7z mos ravishda 3 va 4 o'zgaruvchining chiziqli tenglamalari. Umuman olganda, n ta oʻzgaruvchidan iborat chiziqli tenglama m₁x₁+m koʻrinishida boʻladi. 2_x2_{+…+ m}n-1_{x n-1}+ m_nx_n =b. Bu erda x_i lar noma'lum o'zgaruvchilar, m_i va b haqiqiy sonlar, bunda m_{i ning har biri} noldan farq qiladi.

Bunday tenglama n o’lchovli Evklid fazosida giper tekislikni ifodalaydi. Xususan, ikki oʻzgaruvchan chiziqli tenglama dekart tekislikdagi toʻgʻri chiziqni, uch oʻzgaruvchan chiziqli tenglama Evklid 3-fazodagi tekislikni ifodalaydi.

Kvadrat tenglama nima?

Kvadrat tenglama ikkinchi darajali algebraik tenglamadir. x² + 3x + 2=0 - bitta o'zgaruvchili kvadrat tenglama. x² + y² + 3x=4 va 4x² + y²+ 2z^{2 + x + y + z=4 mos ravishda 2 va 3 oʻzgaruvchili kvadrat tenglamalarga misoldir.}

Yagona oʻzgaruvchili holatda kvadrat tenglamaning umumiy koʻrinishi ax² + bx + c=0 boʻladi. Bu yerda a, b, c haqiqiy sonlar boʻladi. 'a' nolga teng emas. Diskriminant ∆=(b^{2 – 4ac) kvadrat tenglama ildizlarining tabiatini aniqlaydi.∆ musbat, nol va manfiy bo'lgani uchun tenglamaning ildizlari haqiqiy aniq, haqiqiy o'xshash va murakkab bo'ladi. Tenglamaning ildizlarini x=(- b ± √∆) / 2a formulasi yordamida osongina topish mumkin.}

Ikki oʻzgaruvchan holatda umumiy shakl ax² + by^{2 + cxy + dx + ex + f=0 va bu Dekart tekisligida konusni (parabola, giperbola yoki ellips) ifodalaydi. Yuqori oʻlchamlarda bu turdagi tenglamalar kvadrikalar deb nomlanuvchi giper-sirtlarni ifodalaydi.}

Chiziqli va kvadrat tenglamalar oʻrtasidagi farq nima?

• Chiziqli tenglama 1-darajali algebraik tenglama, kvadrat tenglama esa 2-darajali algebraik tenglamadir.

• n-oʻlchamli Evklid fazosida n-oʻzgaruvchi chiziqli tenglamaning yechim fazosi giper tekislik, n-oʻzgaruvchan kvadratik tenglamaniki esa kvadrat yuzadir.