Chiziqli tenglama va chiziqli bo'lmagan tenglama o'rtasidagi farq

2024 Muallif: Alex Aldridge | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-17 13:52

Chiziqli tenglama va nochiziqli tenglama

Matematikada algebraik tenglamalar polinomlar yordamida tuzilgan tenglamalardir. Aniq yozilsa, tenglamalar P(x)=0 ko'rinishda bo'ladi, bunda x n ta noma'lum o'zgaruvchining vektori va P ko'phaddir. Masalan, P(x, y)=4x⁵ + xy³ + y + 10=0 aniq yozilgan ikki oʻzgaruvchili algebraik tenglamadir.. Shuningdek, (x+y)³ =3x²y – 3zy⁴ algebraik tenglama, lekin yashirin shaklda va u Q(x, y, z)=x³ + y³ + 3xy ^{shaklini oladi. 2} +3zy^{4=0, bir marta aniq yozilgan.}

Algebraik tenglamaning muhim xarakteristikasi uning darajasidir. Bu tenglamada uchraydigan atamalarning eng yuqori kuchi sifatida aniqlanadi. Agar atama ikki yoki undan ortiq o'zgaruvchidan iborat bo'lsa, har bir o'zgaruvchining ko'rsatkichlari yig'indisi atamaning kuchi sifatida qabul qilinadi. E'tibor bering, ushbu ta'rifga ko'ra P(x, y)=0 5 daraja, Q(x, y, z)=0 esa 5 daraja.

Chiziqli tenglamalar va chiziqli boʻlmagan tenglamalar algebraik tenglamalar toʻplamida aniqlangan ikki boʻlimdir. Tenglama darajasi ularni bir-biridan farqlovchi omil hisoblanadi.

Chiziqli tenglama nima?

Chiziqli tenglama 1-darajali algebraik tenglamadir. Masalan, 4x + 5=0 bir oʻzgaruvchining chiziqli tenglamasidir. x + y + 5z=0 va 4x=3w + 5y + 7z mos ravishda 3 va 4 o'zgaruvchining chiziqli tenglamalari. Umuman olganda, n ta oʻzgaruvchining chiziqli tenglamasi m₁x₁ + m₂x koʻrinishida boʻladi. ₂ +…+ m_n-1x_n-1 + m_{n x}n _{=b. Bu erda x}i _{lar noma'lum o'zgaruvchilar, m}i _{va b haqiqiy sonlar, bunda m}i ning har biri _{noldan farq qiladi.}

Bunday tenglama n o’lchovli Evklid fazosida giper tekislikni ifodalaydi. Xususan, ikki oʻzgaruvchan chiziqli tenglama dekart tekislikdagi toʻgʻri chiziqni, uch oʻzgaruvchan chiziqli tenglama Evklid 3-fazodagi tekislikni ifodalaydi.

Chiziqsiz tenglama nima?

Kvadrat tenglama chiziqli bo'lmagan algebraik tenglamadir. Boshqacha qilib aytganda, chiziqli bo'lmagan tenglama 2 yoki undan yuqori darajali algebraik tenglamadir. x² + 3x + 2=0 - bitta o'zgaruvchan chiziqli bo'lmagan tenglama. x² + y³+ 3xy=4 va 8yzx² + y²+ 2z^{2 + x + y + z=4 mos ravishda 3 va 4 oʻzgaruvchili chiziqli boʻlmagan tenglamalarga misoldir.}

Ikkinchi darajali nochiziqli tenglama kvadrat tenglama deyiladi. Agar daraja 3 bo'lsa, u kub tenglama deb ataladi.4 va 5 darajali tenglamalar mos ravishda kvarts va kvintik tenglamalar deb ataladi. 5-darajali chiziqli bo'lmagan tenglamani echishning analitik usuli mavjud emasligi isbotlangan va bu har qanday yuqori daraja uchun ham amal qiladi. Yechiladigan nochiziqli tenglamalar giper tekislik bo'lmagan giper sirtlarni ifodalaydi.

Chiziqli tenglama va chiziqli bo'lmagan tenglama o'rtasidagi farq nima?

• Chiziqli tenglama 1-darajali algebraik tenglama, lekin chiziqli boʻlmagan tenglama 2 yoki undan yuqori darajali algebraik tenglamadir.

• Har qanday chiziqli tenglama analitik echilishi mumkin boʻlsa ham, chiziqli boʻlmagan tenglamalarda bunday emas.

• n-oʻlchovli Evklid fazosida n-oʻzgaruvchi chiziqli tenglamaning yechim fazosi giper tekislik, n-oʻzgaruvchili chiziqli boʻlmagan tenglamaniki esa giper sirt boʻlib, u giper tekislik emas. (Kvadriklar, kubik yuzalar va boshqalar)