Ijobiy korrelyatsiya va salbiy korrelyatsiya
Korrelyatsiya - bu ikki o'zgaruvchi o'rtasidagi munosabatlarning mustahkamligi o'lchovidir. Korrelyatsiya koeffitsienti boshqa o'zgaruvchining o'zgarishiga asoslangan bir o'zgaruvchining o'zgarish darajasini miqdoriy jihatdan ifodalaydi. Statistikada korrelyatsiya ikki oʻzgaruvchi oʻrtasidagi statistik bogʻliqlik boʻlgan bogʻliqlik tushunchasi bilan bogʻlangan.
Pirson korrelyatsiya koeffitsienti yoki Pearson mahsuloti-moment korrelyatsiya koeffitsienti yoki oddiygina korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formulalar orqali olinadi.
Aholisi uchun:
Namuna uchun:
va quyidagi ifoda yuqoridagi ifodaga ekvivalent.
va
mos ravishda X va Y standart ballari.
oʻrtacha, sX va sY X va Y standart ogʻishlari.
Pirson korrelyatsiya koeffitsienti (yoki shunchaki korrelyatsiya koeffitsienti) eng ko'p ishlatiladigan korrelyatsiya koeffitsienti bo'lib, faqat o'zgaruvchilar orasidagi chiziqli munosabat uchun amal qiladi. r -1 va 1 (-1 ≤ r ≤ +1) orasidagi qiymat. Agar r=0 bo'lsa, hech qanday bog'liqlik mavjud emas va agar r ≥ 0 bo'lsa, munosabat to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir va bir o'zgaruvchining qiymati ikkinchisi bilan ortadi. Agar r ≤ 0 bo'lsa, bir o'zgaruvchi kamayadi, ikkinchisi o'sadi va aksincha.
Chiziqlik sharti tufayli korrelyatsiya koeffitsienti r oʻzgaruvchilar oʻrtasida chiziqli munosabat mavjudligini aniqlash uchun ham ishlatilishi mumkin.
Ijobiy korrelyatsiya va salbiy korrelyatsiya o'rtasidagi farq nima?
• Ikki tasodifiy oʻzgaruvchi oʻrtasida musbat korrelyatsiya (r > 0) boʻlsa, bir oʻzgaruvchi boshqa oʻzgaruvchiga proportsional siljiydi. Agar bir o'zgaruvchi oshsa, ikkinchisi ortadi. Agar o'zgaruvchilardan biri kamaysa, ikkinchisi ham kamayadi.
• Ikki tasodifiy oʻzgaruvchi oʻrtasida manfiy korrelyatsiya (r < 0) boʻlsa, oʻzgaruvchilar bir-biriga qarama-qarshi harakatlanadi. Bir o'zgaruvchi oshsa, ikkinchisi kamayadi va aksincha.
• Ijobiy korrelyatsiyaga yaqinlashuvchi chiziq ijobiy gradientga ega, salbiy korrelyatsiyaga yaqinlashuvchi chiziq esa salbiy gradientga ega.
