Numerator va maxraj
a/b ko’rinishida ifodalanishi mumkin bo’lgan, a va b (≠0) butun sonlar bo’lgan son kasr deb nomlanadi. a sanoqchi, b esa maxraj deb ataladi. Kasrlar butun sonlarning qismlarini ifodalaydi va ratsional sonlar to‘plamiga tegishli.
Oddiy kasrning payi istalgan butun qiymatni qabul qilishi mumkin; a∈ Z, bunda maxraj faqat noldan boshqa butun son qiymatlarni qabul qilishi mumkin; b∈ Z – {0}. Maxraj nolga teng bo'lgan holat zamonaviy matematik nazariyada aniqlanmagan va haqiqiy emas deb hisoblanadi. Ushbu g'oya hisobni o'rganishda qiziqarli ma'noga ega.
Maxraj nolga teng bo'lsa, kasrning qiymati cheksiz bo'ladi, deb noto'g'ri talqin qilinadi. Bu matematik jihatdan to'g'ri emas. Har qanday holatda, bu holat mumkin bo'lgan qiymatlar to'plamidan chiqariladi. Masalan, burchak p/2 ga yaqinlashganda cheksizlikka yaqinlashadigan tangens funksiyasini olaylik. Ammo burchak p/2 bo'lganda tangens funksiya aniqlanmaydi (u o'zgaruvchining sohasida emas). Shuning uchun tan p/2=∞ deyish o'rinli emas. (Lekin erta asrlarda nolga bo'lingan har qanday qiymat nol deb hisoblanardi)
Kasrlar ko'pincha nisbatlarni ko'rsatish uchun ishlatiladi. Bunday hollarda hisoblagich va maxraj nisbatdagi sonlarni ifodalaydi. Masalan, quyidagi 1/3 →1:3
Hisrat va maxraj atamasi kasr shaklidagi surdlar uchun (masalan, 1/√2, kasr emas, balki irratsional son) va f(x)=P(x) kabi ratsional funksiyalar uchun ishlatilishi mumkin.)/Q(x). Bu yerdagi maxraj ham nolga teng bo‘lmagan funksiyadir.
Numerator va maxraj
• Numerator kasrning yuqori qismi (chiziq yoki chiziq ustidagi qism)dir.
• Maxraj kasrning pastki (chiziq yoki chiziq ostidagi qismi) komponentidir.
• Numerator istalgan butun qiymatni qabul qilishi mumkin, maxraj esa noldan boshqa istalgan butun qiymatni qabul qilishi mumkin.
• Numerator va maxraj atamasi kasr shaklidagi surdlar va ratsional funktsiyalar uchun ham ishlatilishi mumkin.
