Kompleks raqamlar va haqiqiy raqamlar
Haqiqiy sonlar va murakkab raqamlar sonlar nazariyasida tez-tez ishlatiladigan ikkita atamadir. Rivojlanayotgan raqamlarning uzoq tarixidan shuni aytish kerakki, bu ikkisi juda katta rol o'ynaydi. Bundan ko'rinib turibdiki, "haqiqiy raqamlar" "haqiqiy" raqamlarni anglatadi. Ayni paytda, nomi sifatida “Murakkab raqamlar” turli xil aralashmani bildiradi.
Tarixdan ota-bobolarimiz chorva mollarini nazorat qilish uchun raqamlardan foydalanganlar. Bu raqamlar "tabiiy" edi, chunki ularning barchasini hisoblash mumkin. Keyin maxsus "0" va "Salbiy" raqamlar topildi. Keyinchalik, "O'nlik sonlar" (2.3, 3.15) va 5⁄3 (“Ratsional sonlar”) kabi raqamlar ham ixtiro qilingan. Yuqorida aytib o'tilgan ikki xil o'nli kasrlar orasidagi asosiy farq shundaki, biri aniq qiymat bilan tugaydi (2,3 Chekli o'nlik), ikkinchisi ketma-ketlik bo'yicha takrorlanadi, bu yuqoridagi holatda 1,666 … Shundan so'ng qiziqarli hodisa tasvirga tushdi, albatta. "Irratsional son". √3 kabi raqamlar bunday "Irratsional son" ga misoldir. Oxir-oqibat, ziyolilar belgilarda ham ko'rsatilgan raqamlarning yana bir to'plamini topdilar. Bunga eng yaxshi misol p ning eng tanish yuzi va 3,1415926535…, “Transendental raqam” bilan ifodalanadi.
Yuqorida qayd etilgan barcha raqamlar toifalari "Haqiqiy raqamlar" nomi bilan qamrab olingan. Boshqacha qilib aytganda, haqiqiy raqamlar cheksiz chiziq yoki haqiqiy chiziqda tasvirlanishi mumkin bo'lgan raqamlar bo'lib, unda barcha raqamlar nuqtalar bilan ifodalanadi. Butun sonlar bir xil masofada joylashgan. Hatto Transsendental raqamlar ham o'nli kasrlar sonini ko'paytirish orqali aniq ko'rsatiladi. O'nli kasrning oxirgi raqami bu raqam oraliqning qaysi o'ndan biriga tegishli ekanligini belgilaydi.
Endi biz jadvallarni aylantirsak va "Haqiqiy sonlar" va "Xayoliy sonlar" kombinatsiyasi sifatida osongina aniqlash mumkin bo'lgan "Murakkab raqamlar" tushunchasini ko'rib chiqsak. Kompleks bir o'lchovli g'oyani gorizontal tekislikdagi "Haqiqiy son" va vertikal tekislikdagi "Xayoliy son" ni o'z ichiga olgan ikki o'lchovli "Murakkab tekislik" ga kengaytiradi. Agar sizda "Xayoliy raqam" ni ko'rmasangiz, shunchaki tasavvur qiling√(-1) va qanday qilib yechim topadi? Nihoyat, mashhur italyan matematigi uni topdi va uni “ὶ” deb belgiladi.
Shunday qilib, batafsil ko'rinishda "Murakkab raqamlar" "Haqiqiy sonlar" va "Xayoliy raqamlar" dan iborat, "Haqiqiy raqamlar" esa cheksiz qatorda joylashgan. Bu "Kompleks" g'oyasini beradi va "Real" dan ko'ra katta raqamlar to'plamini o'z ichiga oladi. Oxir-oqibat, barcha "haqiqiy raqamlar" "Murakkab raqamlar" dan "xayoliy raqamlar" null bo'lgan holda olinishi mumkin.
Misol:
1. 5+ 9ὶ: Kompleks raqam
2. 7: Haqiqiy raqam, ammo 7 7+ 0ὶ sifatida ham ifodalanishi mumkin.
