Haqiqiy raqamlar va xayoliy raqamlar
Raqamlar hisoblash va oʻlchash uchun ishlatiladigan matematik obʼyektlardir. Uning ta'rifi yillar davomida nol, manfiy sonlar, ratsional sonlar, irratsional sonlar va xayoliy sonlarning qo'shilishi bilan o'zgardi. Garchi sanoq tizimlarining mavhum asosi guruhlar, halqalar va maydonlar kabi algebraik tuzilmalarga tegishli boʻlsa ham, bu yerda faqat intuitiv fikr berilgan.
Haqiqiy son nima?
Norasmiy aniqlovchi, haqiqiy son kvadrati manfiy bo'lmagan sondir. Matematik yozuvda haqiqiy sonlar to'plamini R belgisi bilan belgilaymiz. Shuning uchun barcha x uchun, agar x s R bo'lsa, x 2 ≥ 0 bo'ladi. Aniqroq qilib aytganda, haqiqiy sonlar to'plamini ikkilik operatsiya bilan yagona, to'liq tartiblangan maydon sifatida kiritish mumkin. + va. tartib munosabati bilan birga <. Bu tartib munosabati trixotomiya qonuniga amal qiladi, ya'ni ikkita haqiqiy son x va y berilganda, bu 3 tadan bittasi va faqat bittasi amal qiladi; x > y, x < y yoki x=y.
Haqiqiy son butun sonli koeffitsientli polinom tenglamaning ildizi boʻladimi yoki yoʻqligiga qarab algebraik yoki transsendental boʻlishi mumkin. Bundan tashqari, haqiqiy son ikki butun sonning nisbati sifatida ifodalanishi mumkinmi yoki yo'qligiga qarab ratsional yoki irratsional bo'lishi mumkin. Masalan, 2,5 haqiqiy son, u algebraik va ratsionaldir, lekin th irratsional va transsendentaldir.
Haqiqiy sonlar toʻplami toʻliq. Bu shuni anglatadiki, yuqorida chegaralangan haqiqiy sonlarning bo'sh bo'lmagan har bir kichik to'plami uchun eng kichik yuqori chegara mavjud va shundan kelib chiqqan holda, quyida chegaralangan haqiqiy sonlarning bo'sh bo'lmagan har bir kichik to'plami uchun eng katta pastki chegaraga ega ekanligini anglatadi. Bu haqiqiy sonlar to'plamini ratsional sonlar to'plamidan ajratib turadi. Haqiqiy sonlar toʻplami toʻliq boʻlmagan ratsional sonlar toʻplamining boʻshliqlarini toʻldirish yoʻli bilan qurilgan, deb taʼkidlash mumkin, boʻshliqlar irratsional sonlardir.
Hayoliy son nima?
Xayoliy son kvadrati manfiy sondir. Boshqacha qilib aytganda, √(-1), √(-100) va √(- e) kabi sonlar xayoliy sonlardir. Barcha xayoliy sonlar a i shaklida yozilishi mumkin, bu erda i “xayoliy birlik” √(-1) va a nolga teng bo'lmagan haqiqiy sondir. (E'tibor bering, i2=-1). Garchi bu raqamlar haqiqiy emas va nomidan ko‘rinib turibdiki, ular mavjud emasdek tuyulsa-da, ular aviatsiya, elektronika va muhandislik kabi ko‘plab real dunyo ilovalarida qo‘llaniladi.
Haqiqiy sonlar va xayoliy sonlar oʻrtasidagi farq nima?• Haqiqiy sonning kvadrati manfiy emas, lekin xayoliy sonning kvadrati manfiy. • Haqiqiy sonlar toʻplami toʻliq tartiblangan maydonni tashkil qiladi, xayoliy raqamlar toʻplami esa na toʻliq, na tartiblangan. |
