Seriya va ketma-ketlik
Seriya va ketma-ketlik soʻzlari ingliz tilining umumiy soʻzlari boʻlsa-da, ular matematikada qiziqarli qoʻllanilishini topib, biz qator va ketma-ketliklarga duch kelamiz. Talabalar ketma-ketlik va ketma-ketlik o'rtasidagi farqni tushunmaydilar va ba'zida bu atamalarni noto'g'ri ishlatganda o'z baholarini olib qo'yish bilan juda qimmatga tushadilar. Bu maqola oʻquvchilarning ongidagi barcha shubhalarni yoʻq qilish uchun ketma-ketlik va ketma-ketlikni ajratib koʻrsatadi.
Dunyodagi matematiklarni ketma-ketliklar va seriyalarning xatti-harakati hayratda qoldirdi. Koshi va Veyershtraus kabi buyuk matematiklarning asarlarini ko'rish hayratlanarli, chunki bu daho odamlar qog'oz va qalam bilan murakkab ketma-ketliklar va ketma-ketliklarni o'rganishgan, chunki ko'plab zamonaviy matematiklar kompyuter va kalkulyatorlar bilan harakat qilishni xayoliga ham keltirmaydi.
Keling, ketma-ketlik nima ekanligini ko'rib chiqaylik. Nomidan ko'rinib turibdiki, ketma-ketlik raqamlarning tartibli joylashuvidir. Tasodifiy sonli ketma-ketliklar mavjud, lekin asosan ketma-ketliklar ketma-ketlik shartlariga kelish uchun ishlatiladigan aniq naqshga ega. Ketma-ketliklar sof arifmetik yoki geometrik ketma-ketliklar boʻlishi mumkin.
Arifmetik ketma-ketlik
Agar qiymatlar ketma-ketligi belgilangan miqdorni bir haddan ikkinchisiga qo’shish naqshiga amal qilsa, u arifmetik ketma-ketlik deyiladi. Ketma-ketlikning keyingi a'zosiga o'tish uchun qo'shilgan raqam doimiy bo'lib qoladi. Bu belgilangan miqdor umumiy farqlar deb ataladi, d deb ataladi va uni ketma-ketlikning ikkinchi hadidan birinchi hadni ayirish orqali osongina topish mumkin. Mana arifmetik ketma-ketliklarga misollar
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
Kartlikning istalgan atamasini topish formulasi
an=a1 + (n-1)d
Va ketma-ketlikning istalgan shartlari yigʻindisini topish formulasi
Sn=[n(a1+ an)]/2
Kartlikning maxsus turi - bu geometrik ketma-ketlik boʻlib, unda atamalar umumiy farqni koʻpaytirish orqali topiladi.
2, 4, 8, 16, 32…
Bu yerda keyingi had 2 ga qoʻshish yoʻli bilan emas, balki koʻpaytirish orqali olinadi. Matematiklar oʻrganadigan yana koʻplab ketma-ketlik turlari mavjud.
Serial - ketma-ketlikning yig'indisidir. Shunday qilib, agar sizda raqamlardan tashkil topgan chekli ketma-ketlik mavjud bo'lsa, siz individual shartlarni qo'shsangiz, seriyalarni olasiz. Seriyani cheksiz ketma-ketliklar uchun ham topish mumkin.
Seriya va ketma-ketlik
• Ketma-ketlik va qatorlar matematikada uchraydi
• Ketma-ket raqamlarning tartibli joylashishidir.
• Ketma-ketliklar koʻp turdagi va eng mashhurlari arifmetik va geometrikdir
• Seriya – ketma-ketlikning barcha individual raqamlarini qoʻshganda olinadigan ketma-ketlikning yigʻindisi.
