Asosiy farq – Postulat va teorema
Postulatlar va teoremalar matematikada tez-tez ishlatiladigan ikkita umumiy atamadir. Postulat - bu to'g'ri deb taxmin qilinadigan, isbotsiz bayonot. Teorema - bu haqiqat isbotlanishi mumkin bo'lgan bayonot. Bu postulat va teorema o'rtasidagi asosiy farq. Teoremalar ko'pincha postulatlarga asoslanadi.
Postulat nima?
Postulat - bu hech qanday dalilsiz haqiqat deb taxmin qilinadigan bayonot. Postulat Oksford lug'atida "mulohaza yuritish, muhokama qilish yoki e'tiqod qilish uchun asos sifatida taklif qilingan yoki haqiqat deb taxmin qilingan narsa" deb ta'riflanadi va Amerika merosi lug'atida "isbotsiz o'z-o'zidan ravshan yoki umumiy qabul qilingan narsa, ayniqsa foydalanilganda). argument uchun asos sifatida".
Postulatlar aksioma sifatida ham tanilgan. Postulatlarni isbotlash shart emas, chunki ular ko'rinadigan darajada to'g'ri. Masalan, ikkita nuqta chiziq hosil qiladi, degan gap postulatdir. Postulatlar teorema va lemmalar yaratiladigan asosdir. Teorema bir yoki bir nechta postulatlardan olinishi mumkin.
Quyida barcha postulatlarga ega boʻlgan asosiy xususiyatlar berilgan:
- Postulatlar tushunarli boʻlishi kerak – ularda tushunish qiyin boʻlgan soʻzlar koʻp boʻlmasligi kerak.
- Ular boshqa postulatlar bilan birlashganda mos kelishi kerak.
- Ular mustaqil foydalanish imkoniyatiga ega boʻlishi kerak.
Ammo, ba'zi postulatlar, masalan, Eynshteynning koinot bir jinsli ekanligi haqidagi postulati har doim ham to'g'ri emas. Yangi kashfiyotdan keyin postulat aniq noto‘g‘ri bo‘lib qolishi mumkin.
Agar a va b ichki burchaklarining yig'indisi 180° dan kichik bo'lsa, cheksiz hosil bo'lgan ikkita to'g'ri chiziq o'sha tomonda uchrashadi.
Teorema nima?
Teorema - bu haqiqat ekanligi isbotlanishi mumkin bo'lgan fikr. Oksford lug'ati teoremani "o'z-o'zidan ravshan bo'lmagan, ammo fikrlash zanjiri bilan isbotlangan umumiy taklif" deb ta'riflaydi; qabul qilingan haqiqatlar orqali o'rnatilgan haqiqat" va Merriam-Vebster buni "matematikada yoki mantiqda boshqa formulalar yoki takliflardan chiqarilgan yoki chiqarilishi kerak bo'lgan formula, taklif yoki bayonot" deb ta'riflaydi.
Teoremalarni mantiqiy mulohaza yuritish yoki haqiqat ekanligi isbotlangan boshqa teoremalardan foydalanish orqali isbotlash mumkin. Boshqa teoremani isbotlash uchun isbotlanishi kerak bo'lgan teorema lemma deyiladi. Lemmalar ham, teoremalar ham postulatlarga asoslanadi. Teorema odatda gipoteza va xulosalar deb nomlanuvchi ikkita qismdan iborat. Pifagor teoremasi, to'rtta rang teoremasi va Fermaning oxirgi teoremasi teoremalarga misoldir.
Pifagor teoremasining vizualizatsiyasi
Postulat va teorema oʻrtasidagi farq nima?
Tanrif:
Postulat: Postulat "argument yoki xulosa uchun asos sifatida haqiqat deb qabul qilingan bayonot" sifatida ta'riflanadi.
Teorema: Teorema “oʻz-oʻzidan ravshan boʻlmagan, balki mulohazalar zanjiri bilan isbotlangan umumiy taklif; qabul qilingan haqiqatlar orqali o'rnatilgan haqiqat”.
Isbot:
Postulat: Postulat hech qanday dalilsiz toʻgʻri deb taxmin qilingan bayonotdir.
Teorema: Teorema haqiqat ekanligini isbotlash mumkin boʻlgan mulohazalardir.
Munosabatlar:
Postulat: Postulatlar teorema va lemmalar uchun asosdir.
Teorema: Teoremalar postulatlarga asoslangan.
Isbotlash kerak:
Postulat: Postulatlarni isbotlash shart emas, chunki ular aniq koʻrsatilgan.
Teorema: Teoremalarni mantiqiy mulohaza yuritish yoki haqiqatligi isbotlangan boshqa teoremalardan foydalanish orqali isbotlash mumkin.
