Farq tenglamasi va differensial tenglama
Tabiat hodisasi bir qancha mustaqil oʻzgaruvchilar va parametrlarning funksiyalari orqali matematik tarzda tasvirlanishi mumkin. Ayniqsa, ular fazoviy joylashuv va vaqt funksiyasi bilan ifodalanganda tenglamalar paydo bo'ladi. Funktsiya mustaqil o'zgaruvchilar yoki parametrlarning o'zgarishi bilan o'zgarishi mumkin. Funksiyaning oʻzgaruvchilaridan biri oʻzgarganda sodir boʻladigan cheksiz kichik oʻzgarish shu funksiyaning hosilasi deyiladi.
Differensial tenglama - bu funktsiyaning hosilalari bilan bir qatorda funksiyaning o'zini ham o'z ichiga olgan har qanday tenglama. Oddiy differentsial tenglama Nyutonning ikkinchi harakat qonuni. Agar massasi m boʻlgan jism “a” tezlanish bilan harakatlansa va unga F kuch taʼsir etsa, Nyutonning ikkinchi qonuni F=ma ekanligini aytadi. Bu erda yana "a" vaqt o'tishi bilan o'zgaradi, biz "a" ni shunday yozishimiz mumkin; a=dv/dt; v - tezlik. Tezlik fazo va vaqtning funksiyasi, ya'ni v=ds/dt; shuning uchun ‘a’=d2s/dt2
Bularni yodda tutgan holda Nyutonning ikkinchi qonunini differentsial tenglama sifatida qayta yozishimiz mumkin;
‘F’ v va t funksiyasi sifatida – F(v, t)=mdv/dt yoki
'F' s va t funksiyasi sifatida – F(s, ds/dt, t)=m d2s/dt2
Differensial tenglamalarning ikki turi mavjud; oddiy differentsial tenglama, qisqartirilgan ODE yoki qisman differentsial tenglama, PDE bilan qisqartirilgan. Oddiy differentsial tenglamada oddiy hosilalar (faqat bitta o'zgaruvchining hosilalari) bo'ladi. Qisman differentsial tenglamada differensial hosilalar (bir nechta o'zgaruvchilarning hosilalari) bo'ladi.
m. F=m d2s/dt2 ODE, a2 d 2u/dx2=du/dt - PDE, u t va x ning hosilalariga ega.
Farq tenglamasi differensial tenglama bilan bir xil, lekin biz uni boshqa kontekstda ko'rib chiqamiz. Differensial tenglamalarda vaqt kabi mustaqil o'zgaruvchi uzluksiz vaqt tizimi kontekstida ko'rib chiqiladi. Diskret vaqt tizimida funksiyani farq tenglamasi deb ataymiz.
Farq tenglamasi farqlarning funksiyasidir. Mustaqil o'zgaruvchilardagi farqlar uch xil; sonlar ketma-ketligi, diskret dinamik tizim va takrorlangan funksiya.
Raqamlar ketma-ketligida oʻzgarish ketma-ketlikdagi har bir raqamni ketma-ketlikdagi oldingi raqamlar bilan bogʻlash qoidasi yordamida rekursiv hosil boʻladi.
Diskret dinamik tizimdagi farq tenglamasi biroz diskret kirish signalini oladi va chiqish signalini hosil qiladi.
Farq tenglamasi takrorlangan funksiya uchun takrorlangan xaritadir. Masalan, y0, f(y0), f(f (y0)), f(f(f(y0))), ….itratsiya qilingan funksiya ketma-ketligi. f(y0) y0 ning birinchi takrori K-takrorlash fk bilan belgilanadi (y0).
