Munosabatlar va funksiyalar
Oʻrta maktab matematikasidan boshlab funksiya umumiy atamaga aylanadi. U juda tez-tez ishlatilsa ham, uning ta'rifi va talqinini to'g'ri tushunmasdan ishlatiladi. Ushbu maqola funksiyaning ushbu jihatlarini tavsiflashga qaratilgan.
Munosabatlar
Munosabatlar ikki toʻplam elementlari orasidagi bogʻlanishdir. Ko'proq rasmiy sharoitda uni ikkita X va Y to'plamlarning Dekart ko'paytmasining kichik to'plami sifatida tasvirlash mumkin. X va Y ning dekart mahsuloti X × Y deb belgilangan, ikki to'plam elementlaridan iborat tartiblangan juftliklar to'plamidir., ko'pincha (x, y) sifatida belgilanadi. To'plamlar boshqacha bo'lishi shart emas. Masalan, A×A dan kichik elementlar to‘plami A dagi munosabat deyiladi.
Funksiya
Funksiyalar munosabatlarning alohida turidir. Munosabatning bu maxsus turi bir elementning boshqa to'plamdagi yoki bir xil to'plamdagi boshqa element bilan qanday ko'rsatilganligini tavsiflaydi. Munosabatlar funktsiya bo'lishi uchun ikkita maxsus talab bajarilishi kerak.
Har bir xaritalash boshlanadigan toʻplamning har bir elementi boshqa toʻplamda bogʻlangan/bogʻlangan elementga ega boʻlishi kerak.
Xaritalash boshlanadigan toʻplamdagi elementlar boshqa toʻplamdagi faqat bitta va bitta element bilan bogʻlanishi/bogʻlanishi mumkin
Aloqa xaritasi olingan toʻplam Domen sifatida tanilgan. Munosabatlar ko'rsatilgan to'plam Kodomain deb nomlanadi. Kodomaindagi faqat munosabatga bog'langan elementlardan iborat bo'lgan elementlar to'plami diapazon deb nomlanadi.
Texnik jihatdan funksiya ikki toʻplam oʻrtasidagi munosabatdir, bunda bir toʻplamdagi har bir element boshqasidagi elementga noyob tarzda koʻrsatilgan.
Quyidagilarga e'tibor bering
- Domendagi har bir element koddomenga joylashtirilgan.
- Domenning bir nechta elementlari kodomaindagi bir xil qiymatga ulangan, biroq domendagi bitta elementni kodomenning bir nechta elementiga ulab bo'lmaydi. (Xaritalash noyob bo'lishi kerak)
- Agar domenning har bir elementi koddomendagi alohida va noyob elementlarga joylashtirilgan boʻlsa, funksiya “birga bir” funksiyasi deyiladi.
Codomainda domen elementlariga ulanganlardan boshqa elementlar mavjud. Diapazon koddomen bo'lishi shart emas. Agar koddomen diapazonga teng boʻlsa, funksiya “onto” funksiyasi sifatida tanilgan
Funksiya tomonidan olinishi mumkin boʻlgan qiymatlar haqiqiy boʻlsa, u real funksiya deyiladi. Kodomen va domen elementlari haqiqiy raqamlardir.
Funktsiyalar har doim o'zgaruvchilar yordamida belgilanadi. Kodomain elementlari ramziy ma'noda o'zgaruvchi bilan ifodalanadi. f(x) yozuvi diapazon elementlarini ifodalaydi. Munosabatlar f(x)=x^2 ko’rinishdagi ifoda yordamida ifodalanishi mumkin. Unda aytilishicha, domen elementi koddomen ichida element kvadratiga joylashtirilgan.
Funksiya va aloqa oʻrtasidagi farq nima?
• Funksiyalar munosabatlarning maxsus turidir.
• Munosabatlar ikki toʻplamning dekart koʻpaytmasiga asoslangan.
• Funksiya muayyan xususiyatlar bilan munosabatlarga asoslangan.
• Funksiyaning domeni kodomainda shunday koʻrsatilishi kerakki, har bir element koddomenda yagona aniqlangan, mos qiymatga ega boʻladi. Aloqa bitta elementni bir nechta qiymatlarga bog'lashi mumkin.
