Diskret funksiya va uzluksiz funksiya
Funktsiyalar matematik ob'ektlarning eng muhim sinflaridan biri bo'lib, ular matematikaning deyarli barcha kichik sohalarida keng qo'llaniladi. Ularning nomlaridan ko‘rinib turibdiki, diskret funksiyalar ham, uzluksiz funksiyalar ham funksiyalarning ikkita maxsus turidir.
Funksiya - bu birinchi to'plamdagi har bir element uchun ikkinchi to'plamdagi unga mos keladigan qiymat yagona bo'ladigan tarzda aniqlangan ikkita to'plam o'rtasidagi munosabat. A to'plamdan B to'plamga aniqlangan f funktsiya bo'lsin. Keyin har bir x s A uchun f (x) belgisi B to'plamdagi x ga mos keladigan yagona qiymatni bildiradi. F ostidagi x tasviri deyiladi. Demak, A dan B ga f munosabati funktsiya bo'ladi, har bir xs A va y s A; agar x=y bo'lsa, f (x)=f (y). A to'plami f funksiyaning sohasi deb ataladi va u funksiya aniqlangan to'plamdir.
Masalan, har bir xs A uchun f (x)=x + 2 bilan aniqlangan f R dan R ga munosabatni ko'rib chiqing. Bu har bir haqiqiy son x va y uchun x=y f (x)=x + 2=y + 2=f (y) ni nazarda tutganidek, sohasi R bo'lgan funksiya. Lekin g (x)=a bilan belgilanadigan N dan N ga g munosabati, bu erda 'a' x ning tub omillari bo'lgan g (6)=3, shuningdek g (6)=2 kabi funktsiya emas.
Diskret funksiya nima?
Diskret funktsiya - bu domeni eng ko'p hisoblanishi mumkin bo'lgan funksiya. Oddiy qilib aytganda, bu domenning barcha elementlarini o'z ichiga olgan ro'yxat tuzish mumkinligini anglatadi.
Har qanday chekli toʻplamni koʻpi bilan hisoblash mumkin. Natural sonlar to'plami va ratsional sonlar to'plami eng ko'p sanaladigan cheksiz to'plamlarga misoldir. Haqiqiy sonlar to'plami va irratsional sonlar to'plamini hisoblash mumkin emas. Ikkala to'plam ham son-sanoqsiz. Bu shuni anglatadiki, ushbu to'plamlarning barcha elementlarini o'z ichiga olgan ro'yxatni tuzib bo'lmaydi.
Eng keng tarqalgan diskret funksiyalardan biri faktorial funksiyadir. Har bir n ≥ 1 va f (0)=1 uchun f (n)=n f (n-1) bilan rekursiv aniqlangan f:N U{0}→N faktorial funksiya deyiladi. Uning N U{0} domeni eng koʻp hisoblanishiga eʼtibor bering.
Uzluksiz funksiya nima?
F funktsiya shunday bo'lsinki, f ning sohasidagi har bir k uchun f (x)→ f (k) x → k bo'lsin. U holda f uzluksiz funksiya bo'ladi. Bu shuni anglatadiki, f (x) ni f (k) ga ixtiyoriy ravishda yaqinlashtirish mumkin bo'lgan x ni f sohasidagi har bir k uchun k ga yetarli darajada yaqin qilish mumkin.
R ustidagi f (x)=x + 2 funksiyasini ko'rib chiqaylik. Ko'rinib turibdiki, x → k, x + 2 → k + 2, ya'ni f (x)→ f (k). Demak, f uzluksiz funksiyadir. Endi g (x)=1, agar x > 0 bo'lsa, g (x)=1 va x=0 bo'lsa, g (x)=0 musbat haqiqiy sonlar bo'yicha g ni ko'rib chiqing. U holda, bu funksiya uzluksiz funksiya emas, chunki g (x) chegarasi mavjud emas (va shuning uchun u g (0) ga teng emas) x → 0.
Diskret va uzluksiz funksiya oʻrtasidagi farq nima?
• Diskret funksiya - bu domeni eng koʻp hisoblanishi mumkin boʻlgan funksiya, lekin uzluksiz funksiyalarda bunday boʻlishi shart emas.
• Barcha uzluksiz funksiyalar ƒ xossasiga ega ƒ(x)→ƒ(k) har bir x va ƒ sohasidagi har bir k uchun x → k sifatida, lekin ayrim diskret funksiyalarda bunday emas..
