Diskret va uzluksiz ehtimollik taqsimotlari
Statistik eksperimentlar - ma'lum natijalar to'plami bilan cheksiz takrorlanishi mumkin bo'lgan tasodifiy tajribalar. O'zgaruvchi tasodifiy o'zgaruvchi deyiladi, agar u statistik tajriba natijasi bo'lsa. Misol uchun, tangani ikki marta aylantirish bo'yicha tasodifiy tajribani ko'rib chiqing; mumkin bo'lgan natijalar - HH, HT, TH va TT. X o'zgaruvchisi tajribadagi boshlar soni bo'lsin. Keyin X 0, 1 yoki 2 qiymatlarini qabul qilishi mumkin va bu tasodifiy o'zgaruvchidir. X=0, X=1 va X=2 natijalarning har biri uchun aniq ehtimol mavjudligiga e'tibor bering.
Shunday qilib, funktsiyani mumkin boʻlgan natijalar toʻplamidan haqiqiy sonlar toʻplamiga shunday aniqlash mumkinki, ƒ(x)=P(X=x) (X ning ehtimolligi x ga teng). har bir mumkin bo'lgan natija uchun x. Bu f funktsiya X tasodifiy o'zgaruvchining ehtimollik massasi/zichlik funksiyasi deb ataladi. Endi X ning ehtimollik massasi funksiyasi, bu misolda, ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5, ƒ sifatida yozilishi mumkin. (2)=0,25.
Shuningdek, kümülatif taqsimot funksiyasi (F) deb ataladigan funktsiyani haqiqiy sonlar toʻplamidan haqiqiy sonlar toʻplamiga F(x)=P(X ≤x) (X ning ehtimolligi kam boʻlishi) shaklida aniqlash mumkin. dan yoki x ga teng) har bir mumkin bo'lgan natija x uchun. Endi X ning kümülatif taqsimot funktsiyasi, bu misolda, F(a)=0 shaklida yozilishi mumkin, agar a<0; F(a)=0,25, agar 0≤a<1; F(a)=0,75, agar 1≤a<2; F(a)=1, agar a≥2.
Diskret ehtimollik taqsimoti nima?
Agar ehtimollik taqsimoti bilan bog’liq tasodifiy miqdor diskret bo’lsa, unda bunday ehtimollik taqsimoti diskret deyiladi. Bunday taqsimot ehtimollik massasi funksiyasi (ƒ) bilan belgilanadi. Yuqorida keltirilgan misol bunday taqsimotga misol bo'ladi, chunki X tasodifiy o'zgaruvchisi faqat cheklangan miqdordagi qiymatlarga ega bo'lishi mumkin. Diskret ehtimollik taqsimotiga umumiy misollar binomial taqsimot, Puasson taqsimoti, gipergeometrik taqsimot va multinomial taqsimotdir. Misoldan ko'rinib turibdiki, kümülatif taqsimot funksiyasi (F) bosqichli funksiya va ∑ ƒ(x)=1.
Uzluksiz ehtimollik taqsimoti nima?
Agar ehtimollik taqsimoti bilan bog’liq tasodifiy miqdor uzluksiz bo’lsa, bunday ehtimollik taqsimoti uzluksiz deyiladi. Bunday taqsimot kümülatif taqsimot funksiyasi (F) yordamida aniqlanadi. Keyin ehtimollik zichligi funksiyasi ƒ(x)=dF(x)/dx va ∫ƒ(x) dx=1 ekanligi kuzatiladi. Normal taqsimot, talaba t taqsimoti, chi kvadrat taqsimoti va F taqsimot uzluksiz uchun keng tarqalgan misollardir. ehtimollik taqsimotlari.
Diskret ehtimollik taqsimoti va uzluksiz ehtimollik taqsimoti oʻrtasidagi farq nima?
• Diskret ehtimollik taqsimotlarida u bilan bog'langan tasodifiy o'zgaruvchi diskret, uzluksiz ehtimollik taqsimotlarida esa tasodifiy o'zgarmasdir.
• Uzluksiz ehtimollik taqsimotlari odatda ehtimollik zichligi funksiyalari yordamida kiritiladi, lekin diskret ehtimollik taqsimotlari ehtimollik massasi funksiyalari yordamida kiritiladi.
• Diskret ehtimollik taqsimotining chastota grafigi uzluksiz emas, lekin taqsimot uzluksiz bo'lganda u uzluksiz bo'ladi.
• Uzluksiz tasodifiy oʻzgaruvchining maʼlum bir qiymatni qabul qilish ehtimoli nolga teng, lekin diskret tasodifiy oʻzgaruvchilarda bunday emas.
