Kartezian koordinatalari va qutb koordinatalari
Geometriyada koordinatalar tizimi - bu nuqta yoki boshqa geometrik elementning fazodagi oʻrnini yagona aniqlash uchun raqamlardan (yoki koordinatalardan) foydalaniladigan mos yozuvlar tizimi. Koordinatalar tizimlari geometrik masalalarni raqamli masalaga aylantirish imkonini beradi, bu esa Analitik geometriya uchun asos bo‘ladi.
Kartezian koordinata tizimi va qutb koordinata tizimlari matematikada qoʻllaniladigan umumiy koordinata tizimlaridan ikkitasidir.
Kartezian koordinatalari
Kartezian koordinata tizimi havola sifatida haqiqiy sonlar qatoridan foydalanadi. Bir o'lchovda son chizig'i manfiy cheksizlikdan musbat cheksizgacha cho'ziladi. 0 nuqtasini boshlang'ich sifatida hisobga olsak, har bir nuqtagacha bo'lgan uzunlikni o'lchash mumkin. Bu bitta raqam bilan chiziqdagi pozitsiyani aniqlashning noyob usulini taqdim etadi.
Tushunchani bir-biriga perpendikulyar son chiziqlari qoʻllaniladigan ikki va uch oʻlchamga kengaytirish mumkin. Ularning barchasi boshlang'ich bilan bir xil 0 nuqtasini bo'lishadi. Raqamli chiziqlar o'qlar deb ataladi va ko'pincha X o'qi, Y o'qi va Z o'qi deb ataladi. Har bir o'q bo'ylab (0, 0, 0) dan boshlanadigan nuqtagacha bo'lgan masofa, bu koordinata sifatida ham tanilgan va koordinata sifatida berilgan. Bu fazodagi umumiy nuqta koordinata (x, y, z) bilan ifodalanishi mumkin. Faqat ikkita o'q mavjud bo'lgan tekis tizimda koordinatalar (x, y) shaklida beriladi. O'qlar tomonidan yaratilgan tekislik Dekart tekisligi sifatida tanilgan va ko'pincha o'qlar harflari bilan ataladi. Masalan, XY tekisligi.
Ushbu umumiy nuqtadan turli geometrik elementlarni tasvirlash uchun umumiy nuqtani oʻziga xos yoʻllar bilan harakat qilishni cheklash orqali foydalanish mumkin. Masalan, x^2+y^2=a^2 tenglama aylanani ifodalaydi. Radiusi a bo'lgan doira chizish o'rniga yuqorida ko'rsatilgan mavhumroq shaklda aylanani belgilash mumkin.
Polar koordinatalar
Polar koordinatalar nuqtani belgilash uchun farq mos yozuvlar tizimidan foydalanadi. Polar koordinatalar tizimi koordinatalar sifatida x o‘qining musbat yo‘nalishidan soat miliga teskari burchakdan va nuqtagacha bo‘lgan to‘g‘ri chiziq masofasidan foydalanadi.
Qutb koordinatalari yuqoridagi kabi ikki oʻlchovli Dekart koordinatalari tizimida koʻrsatilishi mumkin.
Polar va Dekart tizimlar oʻrtasidagi oʻzgarish quyidagi munosabatlar orqali berilgan:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r costh, y=r sinth
th=tan-1 (x/y)
Dekart va qutb koordinatalari oʻrtasidagi farq nima?
• Dekart koordinatalari o'q sifatida son chiziqlaridan foydalanadi va u bir, ikki yoki uch o'lchovda ishlatilishi mumkin. Shuning uchun chiziqli, tekislik va yaxlit geometriyalarni ifodalash qobiliyatiga ega.
• Qutbli koordinatalar koordinata sifatida burchak va uzunlikdan foydalanadi va u faqat chiziqli va tekis geometriyalarni ifodalashi mumkin, lekin uni silindrsimon koordinatalar tizimiga aylantirsa ham, qattiq geometriyalarni ifodalash mumkin.
• Ikkala tizim ham xayoliy o'qni belgilash orqali xayoliy sonlarni ifodalash uchun ishlatiladi va murakkab algebrada muhim rol o'ynaydi. Oddiy ko'rinishda Dekart koordinatalari haqiqiy sonlar (x, y, z) bo'lsa-da, qutb tizimidagi koordinatalar har doim ham haqiqiy sonlar emas; ya'ni burchak darajalarda berilgan bo'lsa, koordinatalar haqiqiy emas; agar burchak radianlarda berilgan bo'lsa, koordinatalar haqiqiy sonlardir.
