Nol va Null
Nol - haqiqiy sonlar to'plamidagi raqam, shuningdek, qiziqarli tarix va xususiyatlarga ega butun son. Ko'rinishidan ahamiyatsiz, chunki hech qanday qiymatga ega emas; yoki aniqrog'i bo'sh kattalik yoki nol qiymat.
Matematikadagi barcha raqamlardan tarixda nol muhim oʻrin tutadi. Bu matematikaning rivojlanishidagi eng qiziqarli va muhim g'oyalardan biri edi. Matematika raqamlarga asoslanadi va dastlabki kunlarda faqat sanaladiganlar son sifatida ishlatilgan; shuning uchun sonlar to'plami natural sonlar to'plami bilan cheklangan edi; Biz buni bugun shunday atayapmiz.
Biroq, nol tushunchasining kiritilishi matematikadan foydalanishni kengaytirishga yordam beradigan yangi raqamlar to'plamini keltirib chiqardi. Bu musbat son yoki manfiy son emas, shuning uchun yagona haqiqiy son na manfiy, na musbat. Bu qo'shimcha identifikatsiya. Shuningdek, pozitsion sanoq tizimlarida nol ham raqam sifatida ishlatiladi.
Nolning matematik xossalariga oid birinchi qoidani hind matematiki Brahmagupta oʻzining Brahmasputha Siddhanta kitobida birinchi boʻlib taqdim etgan va ular quyidagicha:
- Nol va manfiy sonning yig'indisi manfiy.
- Nol va musbat sonning yigʻindisi musbat.
- Nol va nolning yig'indisi nolga teng.
- Ijobiy va salbiyning yig'indisi ularning farqidir; yoki ularning mutlaq qiymatlari teng bo'lsa, nolga teng.
- Ijobiy yoki manfiy son nolga boʻlinganda, maxraji nolga teng boʻlgan kasrdir.
- Nolning manfiy yoki musbat songa boʻlinishi nolga teng yoki kasr sifatida nol hisoblagich va chekli miqdor maxraj sifatida ifodalanadi.
- Nolni nolga bo'lish nolga teng.
Zamonaviy matematik ta'rifdan farqli o'laroq, uning qarashlari zamonaviy matematikada noaniq holat sifatida qaraladigan nolga bo'linishga imkon beradi. Bu nolning qo'shimcha identifikatsiya sifatida muhimligini aniq ko'rsatib turibdi. Odatda ishlatiladigan operatsiyalarning xususiyatlari quyidagilar:
Qoʻshimcha: x + 0=0 + x=x
ayirish: x – 0=x va 0 – x=-x
Koʻpaytirish: x × 0=0 × x=0
Boʻlinish: 0/x=0 va x/0 aniqlanmagan
Koʻrsatkich: x0 =x1-1 =x/x=1, lekin x=0 boʻlganda, yaʼni 0 0 baʼzan aniqlanmaydi
Faktorial: 0!=1: Nol omili 1 sifatida aniqlanadi
Null - bu matematikada bo'sh / bo'sh qiymat yoki miqdorni bildiruvchi atama. Bu nol bilan sinonimdir, lekin kontekstga qarab farq qilishi mumkin.
Null vektor barcha elementlari nolga teng vektor va null barcha nol elementlari bo'lgan matritsalarga ham xuddi shu ma'noda qo'llaniladi. Bo'sh to'plam ko'pincha null to'plam, bo'sh grafik esa nol grafik sifatida tanilgan. Bu kabi koʻplab taʼriflarni “null” atamasi bilan topish mumkin, bu esa obʼyektning boʻshligini yoki butun nol tarkibini bildiradi.
Nul va nol oʻrtasidagi farq nima?
• Nol - boʻsh kattalikka ega haqiqiy sonlar toʻplamidagi son, null esa miqdor yoki obʼyektning boʻsh xususiyatini bildirish uchun ishlatiladigan atama.
• Nol - nol miqdor va qoʻshimcha identifikatsiyani bildiruvchi raqam.
• Null koʻpincha oʻzgaruvchi yoki matematik obʼyektning (masalan, Null vektor yoki null grafik) emissiya xarakterini ifodalash uchun foydalanilganda nol bilan sinonim sifatida ishlatiladi, lekin toʻplam nazariyasida null toʻplam boʻsh toʻplamdir, yaʼni u hech qanday elementsiz toʻplam, lekin toʻplamning kardinalligi nolga teng.
