Arifmetik va geometrik qatorlar orasidagi farq

2024 Muallif: Alex Aldridge | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-17 13:52

Arifmetik va geometrik seriyalar

Bir qatorning matematik ta'rifi ketma-ketliklar bilan chambarchas bog'liq. Ketma-ket raqamlarning tartiblangan to'plami bo'lib, chekli yoki cheksiz to'plam bo'lishi mumkin. Ikki element orasidagi farq doimiy bo'lgan raqamlar ketma-ketligi arifmetik progressiya deb nomlanadi. Ketma-ket ikkita sonning doimiy qismi bo'lgan ketma-ketlik geometrik progressiya deb nomlanadi. Bu progressiyalar chekli yoki cheksiz bo'lishi mumkin, agar cheklangan bo'lsa, hadlar soni sanab bo'ladi, aks holda sanab bo'lmaydi.

Odatda progressiyadagi elementlar yigʻindisi qator sifatida belgilanishi mumkin. Arifmetik progressiyaning yig'indisi arifmetik qator deb ataladi. Xuddi shunday, geometrik progressiya yig‘indisi ham geometrik qator deb ataladi.

Arifmetik seriyalar haqida batafsil

Arifmetik qatorda ketma-ket hadlar doimiy farqga ega.

S_n =a₁ + a₂ + a_{3+ a}4 _{+⋯+ a}n _=∑i=1_ai_{; bu yerda a}2 _=a1 _{+ d, a}3 _=a2 _{+ d va hokazo.}

Bu farq d umumiy farq sifatida tanilgan va n^th atama a_n =a _{tomonidan berilgan 1}+ (n-1)d; bu yerda a_{1 birinchi atama.}

Serialning xatti-harakati umumiy farqga qarab oʻzgaradi d. Agar umumiy farq ijobiy bo'lsa, progressiya ijobiy cheksizlikka, umumiy farq salbiy bo'lsa, salbiy cheksizlikka intiladi.

Toʻplamlar yigʻindisini hind astronomi va matematigi Aryabhata birinchi boʻlib ishlab chiqqan quyidagi oddiy formula boʻyicha olish mumkin.

S_n =n/2 (a₁+ a_n)=n/2 [2a_{1 + (n-1)d]}

S_{n yig'indisi shartlar soniga qarab chekli yoki cheksiz bo'lishi mumkin.}

Geometrik seriyalar haqida batafsil

Geometrik qator ketma-ket sonlar qismi doimiy boʻlgan qatordir. U ega boʻlgan xususiyatlar tufayli seriyani oʻrganishda topilgan muhim seriyadir.

S_n =ar + ar² + ar³ +⋯+ ar ⁿ =∑_i=1 arⁱ

R nisbati asosida qatorning xatti-harakatlarini quyidagicha tasniflash mumkin. r={|r|≥1 qator farqlanadi; r≤1 qator yaqinlashadi}. Bundan tashqari, agar r<0 seriya tebransa, ya'ni qator o'zgaruvchan qiymatlarga ega.

Geometrik qatorlar yig’indisini quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin. S_n =a(1-r) / (1-r); Bu erda a - boshlang'ich had va r - nisbat. Agar nisbat r≤1 bo'lsa, qator yaqinlashadi. Cheksiz qator uchun konvergentsiya qiymati S_{n=a / (1-r) bilan beriladi.}

Geometrik seriyalar fizika fanlari, muhandislik va iqtisod sohalarida koʻplab ilovalarga ega

Arifmetik va geometrik qatorlar oʻrtasidagi farq nima?

• Arifmetik qator ikki qoʻshni hadlar orasidagi doimiy farqga ega boʻlgan qatordir.

• Geometrik qator ketma-ket ikkita had oʻrtasida oʻzgarmas qismga ega boʻlgan qatordir.

• Barcha cheksiz arifmetik qatorlar har doim divergent boʻladi, lekin nisbatga qarab, geometrik qatorlar yaqinlashuvchi yoki divergent boʻlishi mumkin.

• Geometrik qator qiymatlarda tebranishlarga ega boʻlishi mumkin; ya'ni raqamlar muqobil ravishda o'z belgilarini o'zgartiradi, lekin arifmetik qatorda tebranishlar bo'lishi mumkin emas.