Markaziy tendentsiya va dispersiya
Tasviriy va inferensial statistikada uning markaziy tendentsiyasi, dispersiyasi va egriligiga mos keladigan ma'lumotlar to'plamini tavsiflash uchun bir nechta indekslardan foydalaniladi: ma'lumotlar to'plamining taqsimlanishining nisbiy shaklini aniqlaydigan uchta eng muhim xususiyat.
Markaziy tendentsiya nima?
Markaziy tendentsiya qadriyatlarni taqsimlash markaziga ishora qiladi va joylashtiradi. O'rtacha, rejim va median ma'lumotlar to'plamining markaziy tendentsiyasini tavsiflashda eng ko'p ishlatiladigan indekslardir. Agar ma'lumotlar to'plami simmetrik bo'lsa, u holda ma'lumotlar to'plamining medianasi va o'rtacha qiymati bir-biriga to'g'ri keladi.
Maʼlumotlar toʻplami berilganda, oʻrtacha qiymat barcha maʼlumotlar qiymatlari yigʻindisini olish va keyin uni maʼlumotlar soniga boʻlish yoʻli bilan hisoblanadi. Masalan, 10 kishining vazni (kilogrammda) 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 va 79 bo'lishi kerak. Keyin o'n kishining o'rtacha vazni (kilogrammda) bo'lishi mumkin. quyidagicha hisoblangan. Og'irliklar yig'indisi 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79=710. O'rtacha=(sum) / (ma'lumotlar soni)=710 / 10=71 (kilogrammda). Ma'lumki, chet ko'rsatkichlar (oddiy tendentsiyadan chetga chiqadigan ma'lumotlar nuqtalari) o'rtacha qiymatga ta'sir qiladi. Shunday qilib, chetlab o'tilgan qiymatlar mavjud bo'lganda, o'rtacha ma'lumotlar to'plamining markazi haqida to'g'ri tasvirni bermaydi.
Mediana - bu ma'lumotlar to'plamining o'rtasida joylashgan ma'lumotlar nuqtasi. Medianni hisoblashning usullaridan biri ma'lumotlar nuqtalarini o'sish tartibida tartiblash va keyin ma'lumotlar nuqtasini o'rtada joylashtirishdir. Misol uchun, agar bir marta buyurtma qilingan bo'lsa, oldingi ma'lumotlar to'plami 62, 63, 65, 70, 70, 72, 72, 77, 79, 80 kabi ko'rinadi. Shuning uchun (70+72)/2=71 o'rtada. Bundan ko'rinib turibdiki, median ma'lumotlar to'plamida bo'lishi shart emas. O'rtacha ko'rsatkichlar mavjudligi ta'sir qilmaydi. Demak, median chet ko'rsatkichlar mavjudligida markaziy tendentsiyaning yaxshiroq o'lchovi bo'lib xizmat qiladi.
Rejim ma'lumotlar to'plamida eng tez-tez uchraydigan qiymatdir. Oldingi misolda 70 va 72 qiymatlari ikki marta uchraydi va shuning uchun ikkalasi ham rejimdir. Bu shuni ko'rsatadiki, ba'zi taqsimotlarda bir nechta modal qiymat mavjud. Agar bitta rejim mavjud bo'lsa, ma'lumotlar to'plami unimodal deb ataladi, bu holda ma'lumotlar to'plami bimodaldir.
Dispersiya nima?
Dispersiya - tarqatish markazi haqidagi ma'lumotlarning tarqalish miqdori. Diapazon va standart og‘ish dispersiyaning eng ko‘p qo‘llaniladigan o‘lchovidir.
Diapazon oddiygina eng yuqori qiymatdan eng past qiymatdan iborat. Oldingi misolda eng yuqori qiymat 80 va eng past qiymat 62 ga teng, shuning uchun diapazon 80-62=18. Lekin diapazon dispersiya haqida yetarlicha rasm bermaydi.
Standart og'ishni hisoblash uchun avval ma'lumotlar qiymatlarining o'rtacha qiymatdan og'ishlari hisoblanadi. Og'ishlarning o'rtacha ildiz kvadrati standart og'ish deb ataladi. Oldingi misolda o'rtacha qiymatdan mos keladigan og'ishlar (70 - 71)=-1, (62 - 71)=-9, (65 - 71)=-6, (72 - 71)=1, (80 -) 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 va (79 – 71)=8. Yig‘indisi og'ish kvadratlari (-1)2 + (-9)2 + (-6)2+ 12 + 92 + (-1)2 + (-8) 2 + 12 + 62 + 82=366 Standart og'ish √ (366/10)=6,05 (kilogrammda). Agar ma'lumotlar to'plami juda chayqalmagan bo'lsa, shundan xulosa qilish mumkinki, ma'lumotlarning ko'p qismi 71±6,05 oraliqda joylashgan va bu aniq misolda ham shunday.
Markaziy moyillik va dispersiya oʻrtasidagi farq nima?
• Markaziy tendentsiya qiymatlarni taqsimlash markaziga ishora qiladi va joylashadi
• Dispersiya – maʼlumotlar toʻplami markazidagi maʼlumotlarning tarqalishi miqdori.
