Cheksizlik va Aniqlanmagan
“Cheksizlik” va “aniqlanmagan” ikki xil tushunchadir. Bular koʻp sohalarda, xususan, matematika va fizikada tez-tez ishlatiladigan tushunchalar.
Infinity
Siz tasavvur qila oladigan eng katta raqam qaysi? Siz tanlagan raqamingizdan qat'iy nazar, unga bitta qo'shish orqali siz tanlagan raqamdan kattaroq raqamni kiritishingiz mumkin. Bu savolga javob sifatida "cheksizlik" tushunchasini kiritish mumkin edi. “Cheksizlik” atamasi lotincha “infinitas” soʻzidan kelib chiqqan boʻlib, “cheksizlik” degan maʼnoni anglatadi.
Cheksizlikdan katta raqam yo'q. Biroq, cheksizlik eng katta raqam emas, chunki u raqam emas.
Cheksizlikning aniq qiymati nima? Keling, ushbu misolni ko'rib chiqib, bu savolga javob beraylik.
Toʻplam nazariyasida natural sonlar toʻplami, butun sonlar toʻplami va haqiqiy sonlar toʻplami cheksiz toʻplamlar deyiladi, chunki bu toʻplamlarning barchasi cheksiz koʻp sonlarni oʻz ichiga oladi. Ko'rinib turibdiki, haqiqiy sonlar to'plamida butun sonlar to'plamiga qaraganda ko'proq elementlar mavjud. Boshqacha qilib aytganda, bitta cheksiz to‘plam boshqa cheksiz to‘plamga qaraganda ko‘proq elementlarni o‘z ichiga olishi mumkin.
Shuning uchun shuni aniq tushunish kerakki, cheksizlik tushunchasi biz gaplashayotgan mavzu sohasiga qarab oʻzgaradi. Infinity matematikada turli xil ilovalarga ega; to'plamlar nazariyasi, hisob va boshqa ko'plab sohalarda.
Aniqlanmagan
Har qanday sonni nolga bo'lganingizda qanday qiymat bo'ladi? Bu cheksizlikmi? Agar siz fizik bo'lsangiz, uni qo'llayotgan nazariyaga qarab u nolga teng bo'lishi mumkin. Biroq, agar siz matematik bo'lsangiz, bu belgilanmagan.
Boshqa misol uchun; manfiy sonning logarifmi qanday bo'ladi? Biz nx=-r sonini topa olmaganimiz uchun, bu erda n va r butun sonlar; manfiy sonning logarifmini aniqlanmagan deb aytamiz.
Matematik jihatdan “aniqlanmagan”ni imkonsiz ifoda yoki aniq taʼrifga ega boʻlmagan ifoda yoki izohlab boʻlmaydigan ifoda sifatida aniqlash mumkin. Biroq, bugungi kunda aniqlanmagan narsa, kelajakda ta'rif berilishi mumkin. Masalan, manfiy sonning kvadrat ildizi aniqlanmagan. Zamonaviy matematikada -1 ning kvadrat ildizi i xayoliy son sifatida aniqlanadi.
“Cheksizlik-cheksizlik” va “cheksizlik/cheksizlik” qiymatlari qanday? Bularning barchasi hali ham aniqlanmagan. Cheksizlik qiymati ham aniqlanmagan.
Cheksizlik va Aniqlanmagan oʻrtasidagi farq nima?
• Aniqlanmagan degani, uni hal qilib boʻlmaydi.
• Cheksizlik cheksizligini bildiradi.
