Raqamlar va raqamlar
Raqam va raqam ikkita bir-biriga bog'liq, ammo ikkita alohida tushunchadir. Ba'zida odamlar raqamni raqam bilan aralashtirib yuborishadi. Biz yozgan narsa raqam, lekin ko'pincha biz ularni raqamlar deb ataymiz. Bu odamni ismidan tanib olishga o'xshaydi. Insonning ismi aynan inson tanasi emas. Bundan tashqari, odamni chaqirish uchun bir nechta ismlar bo'lishi mumkin. Biroq, faqat bitta odam bor. Xuddi shunday, raqam uchun bir nechta raqamlar bo'lishi mumkin, lekin raqam faqat bitta raqamli qiymatdir.
Raqam - mavhum tushuncha yoki narsalarni sanash va o'lchash uchun ishlatiladigan matematik ob'ekt. Ming yillar oldin, qadimgi jamiyatlar ob'ektlarni sanashga muhtoj edi. Ayniqsa, savdogarlar sinfi o'zlari saqlagan va sotgan narsalarni sanashlari kerak edi. Shuning uchun, dastlab, ularga faqat butun sonlar kerak bo'lishi mumkin. Keyinchalik sanash raqamlariga manfiy sonlar qo'shildi va shu bilan butun sonlar ixtiro qilindi. 1600-yillarning oxirida Isaak Nyutaun uzluksiz o'zgaruvchilar g'oyasini kiritdi. Ratsional sonlar va irratsional sonlarning kiritilishi sonlarni haqiqiy sonlarga kengaytirdi. Keyingi asrlarda xayoliy sonlarni haqiqiyga qo‘shish orqali murakkab sonlar ixtiro qilindi. Misrliklar kabi qadimgi sanoq sistemalarida nol bo'lmagan. Ko'p yillar o'tgach, hindular nolni ixtiro qildilar. Shu sababli, sanoq tizimining ta'rifi ming yillar davomida kengaytirildi.
Raqamli amal - bu raqamlar bilan bog'liq bo'lgan muayyan protsedura. Birlik operatsiyalar bitta kirishni oladi va chiqish sifatida bitta raqamni beradi, ikkilik operatsiyalar esa bitta chiqish raqamini ishlab chiqarish uchun ikkita kirish raqamini oladi. Ikkilik amallarga misol qilib qoʻshish, ayirish, boʻlish, koʻpaytirish va darajaga chiqarish kiradi.
Raqamlarni sanoq tizimlari deb ataladigan to'plamlarga guruhlash mumkin. Quyida turli sanoq tizimlari roʻyxati keltirilgan.
Natural sonlar: Natural sonlar toʻplami 1 bilan boshlangan barcha hisoblash raqamlaridan iborat (masalan, 1, 2, 3, …).
Butun sonlar: Butun sonlar toʻplami nolga ega barcha natural sonlarni va barcha manfiy sonlarni oʻz ichiga oladi. Ijobiy songa qo‘shilganda nolga teng bo‘lgan raqam shu musbat sonning manfiy soni deb ataladi.
Haqiqiy sonlar: Haqiqiy sonlar barcha oʻlchov raqamlaridan iborat. Haqiqiy raqamlar odatda o'nlik sonlarni bildiradi.
Kompleks sonlar: Kompleks sonlar a+ib koʻrinishidagi barcha raqamlardan iborat boʻlib, bu yerda a va b haqiqiy sonlardir. a+ib shaklida a haqiqiy qism, ib esa kompleks sonning xayoliy qismi deb ataladi.
Raqam tizimi bu belgilar ustida amallarni belgilash uchun belgilar va qoidalar toʻplamini oʻz ichiga oladi. Raqam turli xil raqamlar yordamida, turli yo'llar bilan ifodalanishi mumkin. Misol uchun, “2”, “ikki” va “II” biz bir raqamni ifodalash uchun foydalanishimiz mumkin bo'lgan bir nechta turli belgilardir.
Oʻtgan asrlarda Bobil, Brahmi, Misr, Arab va Hindu kabi turli xil sanoq tizimlari qoʻllanilgan. Zamonaviy matematikada eng ko'p qo'llaniladigan raqamlar tizimi arab raqamlari yoki hind-arab raqamlari sifatida tanilgan, ular ikki hind matematiki tomonidan ixtiro qilingan. Hind-arab raqamlari tizimi 10 ta belgi yoki raqamga asoslangan: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 va 0. Bu belgilarni italiyalik matematik Leonardo Pisano kiritgan. Hind raqamlari tizimi sof joy-qiymat tizimi bo'lib, unda belgining qiymati uning tasvirdagi o'rniga bog'liq. Bu tizimda har qanday raqam asosiy belgilar yordamida ifodalanadi, so'ngra asosiy raqam va o'n kuchga ega bo'lgan mahsulotlarning yig'indisi. Misol uchun, "93,67" yig'indini bildiradi: 9×101+3×100+6×10- 1+7×10-2
Raqamlar va raqamlar oʻrtasidagi farq nima?
¤ Raqam tushunchadir; raqam biz yozganimizdek.
¤ Raqam turli raqamlar yordamida turli xil usullarda ifodalanishi mumkin. Biroq, har bir raqam ma'lum bir sanoq tizimi ostida har doim bir xil raqamni ifodalaydi.
