Nol va hech narsa
Nol va hech narsa oʻrtasidagi farqni tushunish juda muhim. Ko'p yillar oldin nol yo'q edi. Bundan tashqari, odamlar bu kontseptsiyani hech narsa bilmasalar ham, uning matematik belgilari yo'q edi.
Misrliklar kabi qadimgi sanoq sistemalarida nol boʻlmagan. Ular unar sistema yoki qo'shimcha tizimga ega bo'lib, ularda har qanday raqamni ifodalash uchun bitta belgining takrorlanishidan foydalanganlar. Ikkita bitta belgining ikkitasi edi. O'n vaqt davomida ramzlar soni qo'ldan tushdi. Shuning uchun ular o'nga yangi belgini kiritdilar. Yigirma o'nning ramzining ikkitasi edi. Xuddi shunday, ular yuz, ming va boshqalar uchun turli xil belgilarga ega edi. Demak, ularda nolga ehtiyoj yo'q edi. Matematika asoslarini misrliklardan o'rgangan qadimgi yunonlar birdan to'qqizgacha bo'lgan har bir raqam uchun to'qqizta belgidan iborat boshqa sanoq tizimiga ega edilar. Ularda ham nolga ega emas edi. Ularning sanoq tizimida bobilliklar kabi o'rin egalari bo'lmagan. Abak pozitsion modelni taklif qilish tendentsiyasiga ega. Biroq, bu kontseptsiya bobilliklar tomonidan ishlab chiqilgan. Pozitsiyali sanoq sistemasida raqamlar ustunlarga joylashtiriladi va birlik ustuni, o'nlik ustuni, yuzlik ustuni va boshqalar mavjud. Masalan, 243 II IIII III bo'ladi. Ular nolga bo'sh joy qoldirishdi. Ikki nol bo'lgan 2001 kabi ba'zi raqamlarda kattaroq joyni saqlab bo'lmaydi. Oxir-oqibat, bobilliklar joy egasini joriy etishdi. Miloddan avvalgi 130-yilga kelib, yunon astronomi Ptolemey Bobil sanoq tizimidan foydalangan, ammo nol aylana bilan ifodalangan. Keyingi asrlarda hindular nolni ixtiro qildilar va u raqam sifatida ishlatila boshlandi. Hindu nol belgisi "hech narsa" ma'nosi bilan kelgan.
Haqiqatan ham nol va hech narsa o'rtasida farq bor. Nolning raqamli qiymati "0" ga ega, ammo hech narsa mavhum ta'rif emas. "Nol" raqami juda g'alati. Bu ijobiy ham, salbiy ham emas. Hech narsa, biror narsaning yo'qligi. Shuning uchun u hech qanday qiymatga ega emas.
Keling, ushbu jumlani ko'rib chiqaylik. "Mening ikkita olmam bor edi, ikkitasini senga berdim". Bu men bilan "nol olma" yoki "hech narsa" bilan yakunlanadi. Demak, kimdir nol va hech narsa bir xil ma'noga ega emasligini bahslasha oladi.
Yana bir misolni olaylik. To'plam yaxshi belgilangan ob'ektlar to'plamidir. A={0} va B null to'plam bo'lsin, unda bizda hech narsa yo'q. Shuning uchun B={} to'plam. Ikki A va B to'plamlari teng emas. A to'plami bitta elementli to'plam sifatida tavsiflanadi, chunki nol son bo'ladi, lekin B elementi yo'q. Shuning uchun, nol va hech narsa bir xil emas.
Nol va hech narsa o'rtasidagi yana bir farq - bu biz zamonaviy matematikada foydalanayotgan pozitsiyalarni hisoblash tizimida o'lchanadigan qiymatga ega. Ammo "hech narsa" hech qanday pozitsion qiymatga ega emas. Nol nisbiy atama. Nolning yo'qligi katta farq qilishi mumkin.
Arifmetikada nol bilan bogʻliq qoidalar kam. Raqamga nolni qo'shish yoki ayirish raqamning qiymatiga ta'sir qilmaydi. (ya'ni a+0=a, a-0=a). har qanday raqamni nolga ko'paytirsak, qiymat nolga teng bo'ladi va agar nol darajasiga ko'tarilgan har qanday raqam bitta bo'lsa (ya'ni a0=1). Biroq, biz raqamni nolga bo‘la olmaymiz va raqamning nol ildizini ololmaymiz.
Nol va Hech narsa oʻrtasidagi farq nima?
• “Nol” raqam, “hech narsa” esa tushunchadir.
• “Nol” raqamli joylashuv qiymatiga ega, “hech narsa” esa yoʻq.
• “Nol” arifmetikada oʻziga xos xususiyatlarga ega, ammo hech narsada bunday xususiyat yoʻq.
