Subset vs Superset
Matematikada toʻplam tushunchasi asosiy hisoblanadi. To'plamlar nazariyasini zamonaviy o'rganish 1800-yillarning oxirida rasmiylashtirildi. To'plamlar nazariyasi matematikaning asosiy tili va zamonaviy matematikaning asosiy tamoyillari omboridir. Boshqa tomondan, bu zamonaviy matematikada matematik mantiqning bo'limi sifatida tasniflangan o'ziga xos matematikaning bir tarmog'idir.
Toʻplam yaxshi belgilangan obʼyektlar toʻplamidir. Aniq belgilangan, ma'lum bir ob'ektning ma'lum bir to'plamga tegishli yoki yo'qligini aniqlash mumkin bo'lgan mexanizm mavjudligini anglatadi. To'plamga tegishli bo'lgan ob'ektlar to'plamning elementlari yoki a'zolari deb ataladi. To‘plamlar odatda bosh harflar bilan belgilanadi va elementlarni ifodalash uchun kichik harflar ishlatiladi.
A to’plam B to’plamning kichik to’plami deyiladi; agar va faqat agar A to‘plamning har bir elementi ham B to‘plamning elementi bo‘lsa. To‘plamlar orasidagi bunday munosabat A ⊆ B bilan belgilanadi. Uni “A B tarkibida mavjud” deb ham o‘qish mumkin. A to'plam to'g'ri to'plam deyiladi, agar A ⊆ B va A ≠B bo'lsa va A ⊂ B bilan belgilanadi. Agar A to'plamida B ning a'zosi bo'lmagan hatto bitta a'zo bo'lsa, u holda A B ning kichik to'plami bo'la olmaydi.. Boʻsh toʻplam har qanday toʻplamning quyi toʻplamidir va toʻplamning oʻzi esa bir xil toʻplamning kichik toʻplamidir.
Agar A B ning kichik toʻplami boʻlsa, u holda A B tarkibida boʻladi. Bu B tarkibida A ni oʻz ichiga oladi yoki boshqacha qilib aytganda, B A ning yuqori toʻplami ekanligini bildiradi. B ning a ekanligini bildirish uchun A ⊇ B yozamiz. A. yuqori toʻplami
Masalan, A={1, 3} B={1, 2, 3} ning kichik toʻplamidir, chunki B tarkibidagi Adagi barcha elementlar A ning yuqori toʻplamidir, chunki B tarkibida mavjud A. A={1, 2, 3} va B={3, 4, 5} boʻlsin. Keyin A∩B={3}. Demak, A va B ham A∩B ning yuqori to'plamlaridir. A∪B to'plami A va B ning yuqori to'plamidir, chunki A∪B A va B ning barcha elementlarini o'z ichiga oladi.
Agar A B ning yuqori toʻplami va B ning yuqori toʻplami boʻlsa, u holda A C ning yuqori toʻplamidir. Har qanday A toʻplami boʻsh toʻplamning yuqori toʻplamidir va har qanday toʻplamning oʻzi shu toʻplamning yuqori toʻplamidir.
“A B ning kichik toʻplami” shuningdek, A ⊆ B bilan belgilanadigan “A B tarkibida mavjud” deb oʻqiladi.
“B A ning yuqori toʻplamidir” shuningdek, A ⊇ B bilan belgilanadigan “B A tarkibida mavjud” deb oʻqiladi.
