Permutatsiyalar va kombinatsiyalar
Permutatsiya va kombinatsiya bir-biriga chambarchas bog'liq ikkita tushunchadir. Ularning kelib chiqishi o'xshash bo'lsa-da, ularning o'ziga xos ahamiyati bor. Umuman olganda, ikkala fan ham "Ob'ektlarni tartibga solish" bilan bog'liq. Biroq, ozgina farq har bir cheklovni turli vaziyatlarda qo'llash imkonini beradi.
Faqat "Birlashtirish" so'zidan siz "Narsalarni birlashtirish" yoki aniq bo'lish uchun: "Katta guruhdan bir nechta ob'ektlarni tanlash" haqida tushunchaga ega bo'lasiz. Vaziyatning ushbu o'ziga xos nuqtasida kombinatsiyalarni topish "Naqshlar" yoki "Buyurtmalar" ga e'tibor bermaydi. Buni quyidagi misolda aniq tushuntirish mumkin.
Turnirda, ikki jamoa qanday roʻyxatda boʻlishidan qatʼiy nazar, agar ular oʻzaro toʻqnash kelishmasa. "X" jamoasi "Y" jamoasi bilan yoki "Y" jamoasi "X" jamoasi bilan o'ynasa, buning farqi yo'q. Ikkalasi ham bir-biriga o'xshash va eng muhimi, ikkalasi ham tartibdan qat'i nazar, bir-biriga qarshi o'ynash imkoniyatiga ega bo'ladilar. Shunday qilib, kombinatsiyani tushuntirishning yaxshi namunasi - mavjud o'yinchilarning "n" sonidan "k" sonli o'yinchilardan iborat jamoa tuzishdir.
k (yoki n_k)=n!/k!(n-k)! Bu umumiy “Birlashma”ga asoslangan muammoning qiymatlarini hisoblash uchun ishlatiladigan tenglama.
Boshqa tomondan, "Permutatsiya" bu "Buyurtma" bo'yicha tik turishdir. Boshqacha qilib aytganda, tartibga solish yoki naqsh almashtirishda muhimdir. Shuning uchun oddiygina aytish mumkinki, almashtirish "ketma-ketlik" muhim bo'lganda keladi. Bu, shuningdek, "Birlashma" bilan solishtirganda, "Permutatsiya" ketma-ketlikni o'z ichiga olganligi sababli yuqori raqamli qiymatga ega ekanligini ko'rsatadi."O'zgartirish" rasmini aniq ko'rsatish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan juda oddiy misol - 1, 2, 3, 4 raqamlaridan foydalangan holda 4 xonali raqamni hosil qilish.
5 nafar talabadan iborat guruh oʻzlarining yillik yigʻinlari uchun suratga tushishga tayyorlanmoqda. Ular o'sish tartibida o'tirishadi (1, 2, 3, 4 va 5) va boshqa fotosurat uchun oxirgi ikkitasi o'z o'rindiqlarini o'zaro almashtiradilar. Buyurtma hozir (1, 2, 3, 5 va 4) boʻlgani uchun, bu yuqoridagi tartibdan butunlay farq qiladi.
k (yoki n^k)=n!/(n-k)! “Oʻzgartirish”ga yoʻn altirilgan savollarni hisoblash uchun qoʻllaniladigan tenglama.
Turli vaziyatlarda qoʻllanilishi kerak boʻlgan toʻgʻri parametrni osongina aniqlash va berilgan muammoni hal qilish uchun almashtirish va kombinatsiya oʻrtasidagi farqni tushunish muhimdir. Umuman olganda, “Oʻzgartirish” koʻrib turganimizdek,qiymatini oshiradi.
n^k=k! (n_k) - ular orasidagi nisbiylik. Odatda, savollarda ko‘proq “Qo‘shma” muammolar mavjud, chunki ular tabiatan noyobdir.
