Ruxsat etilgan nuqta va muvozanat nuqtasi o'rtasidagi asosiy farq shundaki, sobit nuqta tizimning barqaror holatini topish uchun foydalidir, muvozanat nuqtasi esa tizim o'zgaruvchilari o'zgarganda tizim o'zgarmaydigan holat.
Ruxsat etilgan nuqta va muvozanat nuqtasi matematikada kerakli jismoniy tizimning barqaror holatini aniqlash uchun foydali atamalardir.
Fixed Point nima?
Matematikada funktsiyaning oʻzgarmas nuqtasi bu funksiya sohasining elementi boʻlib, uni funksiya orqali oʻzi bilan taqqoslash mumkin. Boshqacha qilib aytganda, f(c)=c bo‘lganda “c” “f” funksiyaning qo‘zg‘almas nuqtasidir. Bu shuningdek, tuzatish nuqtasi yoki o'zgarmas nuqta sifatida ham tanilgan. Shuning uchun, f(f(…f(c)…))=f(c)=c bu “f”ni rekursiv hisoblash bilan bog’liq muhim tugatish tashvishidir. Ruxsat etilgan nuqtalar toʻplamini qattiq toʻplam sifatida nomlashimiz mumkin.
Ushbu hodisani tushunish uchun bir misolni ko'rib chiqamiz. Agar haqiqiy sonlardagi “f” ni f(x)=x2 – 3x +4 ga olsak, u holda 2 “f” ning o’zgarmas nuqtasidir, chunki f(2)=2. Biroq, barcha funktsiyalarda sobit nuqtalar mavjud emas. Masalan, f(x)=x + 1 bo'lganda, uning sobit nuqtalari yo'q, chunki "x" hech qachon har qanday haqiqiy son uchun "x +1" ga teng kelmaydi. Grafik terminologiyani hisobga oladigan bo'lsak, "x" qo'zg'almas nuqta y=x chizig'ida joylashgan (x, f(x)) nuqtaga ishora qiladi. Boshqacha qilib aytganda, “f” grafigida shu chiziq bilan umumiy nuqta mavjud.
Ruxsat etilgan nuqtalar davri birga teng boʻlgan davriy nuqtalardir. Proyektiv geometriyani hisobga olgan holda, proyektivlikning sobit nuqtalari qo'sh nuqtalar deb nomlanadi. Galua nazariyasiga ko'ra, maydon avtomorfizmlari to'plamining qo'zg'almas nuqtalari qatori ushbu avtomorfizmlar to'plamining qo'zg'almas maydoni deb nomlanadi.
Ruxsat etilgan nuqtalarning turli xil ilovalari mavjud, jumladan iqtisod, fizika, dasturlash tili kompilyatorlari, tiplar nazariyasi, barcha veb-sahifalarning PageRank qiymatlaridagi vektor, Markov zanjirining statsionar taqsimoti va boshqalar.
Muvozanat nuqtasi nima?
Muvozanat nuqtasi matematikada boshqa tenglamaning doimiy yechimidir. Bu atama asosan matematikada differentsial tenglamalar ostida keladi. Muvozanat haqidagi tenglamalarni chiziqlilashtirishning xos qiymatlari belgilarini kuzatish orqali muvozanatni tasniflashimiz mumkin. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, Yakobiy matritsasi kerakli tizimning muvozanat nuqtalarida baholanib, so'ngra olingan xos qiymatlarni topib, muvozanatni tasniflashimiz mumkin. U yerda o‘z qiymatlari bilan bog‘langan xos vektor(lar)ni topib, tizimning muvozanat nuqtalari yaqinidagi harakatini miqdoriy jihatdan aniqlashimiz mumkin.
Muvozanat nuqtasini giperbolik deb ayta olamiz, agar xos qiymatlarning birortasi ham nolga teng haqiqiy qismga ega boʻlmasa. Biroq, agar barcha xos qiymatlar manfiy haqiqiy qismga ega bo'lsa, u holda muvozanat barqaror tenglamaga aylanadi. Xuddi shunday, agar ijobiy real qism bo'lsa, u holda muvozanat beqaror bo'ladi. Bundan tashqari, agar xususiy qiymatlarda kamida bitta salbiy haqiqiy qism va kamida bitta ijobiy haqiqiy qism bo'lsa, muvozanat egar nuqtasini oladi.
Robit nuqta va muvozanat nuqtasi oʻrtasidagi oʻxshashliklar qanday?
- Bu nuqtalar barqaror boʻlmasligi mumkin.
- Ikkala nuqta ham tizimning barqaror holati uchun tavsiflangan.
Oʻzgarmas nuqta va muvozanat nuqtasi oʻrtasidagi farq nima?
Matematikada qoʻzgʻalmas nuqta va muvozanat nuqtasi atamalari qoʻllaniladi. Ruxsat etilgan nuqta va muvozanat nuqtasi o'rtasidagi asosiy farq shundaki, sobit nuqta tizimning barqaror holatini topish uchun foydalidir, muvozanat nuqtasi esa tizim o'zgaruvchilari o'zgarganda tizim o'zgarmaydigan holat.
Xulosa – Ruxsat etilgan nuqta va muvozanat nuqtasi
Ruxsat etilgan nuqta va muvozanat nuqtasi matematikada kerakli jismoniy tizimning barqaror holatini aniqlash uchun foydali atamalardir. Ruxsat etilgan nuqta va muvozanat nuqtasi o'rtasidagi asosiy farq shundaki, sobit nuqta tizimning barqaror holatini topish uchun foydalidir, muvozanat nuqtasi esa tizim o'zgaruvchilari o'zgarganda tizim o'zgarmaydigan holat.
