Binomial va Oddiy taqsimot oʻrtasidagi farq

2024 Muallif: Alex Aldridge | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-17 13:52

Binomial va Oddiy taqsimot

Tasodifiy o’zgaruvchilarning ehtimollik taqsimoti statistika sohasida muhim rol o’ynaydi. Ushbu ehtimollik taqsimotlaridan binomial taqsimot va normal taqsimot real hayotda eng ko'p uchraydigan ikkitadir.

Binomial taqsimot nima?

Binomial taqsimot - X tasodifiy o'zgaruvchiga mos keladigan ehtimollik taqsimoti, bu har birining muvaffaqiyat ehtimoli p bo'lgan mustaqil ha/yo'q tajribalarining chekli ketma-ketligi muvaffaqiyatlari soni. X ning ta'rifidan ko'rinib turibdiki, u diskret tasodifiy o'zgaruvchidir; shuning uchun binomial taqsimot ham diskretdir.

Taqsimot X ~ B (n, p) sifatida belgilanadi, bu erda n - tajribalar soni va p - muvaffaqiyat ehtimoli. Ehtimollar nazariyasiga ko'ra, biz B (n, p) ehtimollik massasi funksiyasiga amal qiladi, deb xulosa qilishimiz mumkin [lateks] B(n, p)\\sim \\binom{n}{k} p^{k} (1-p))^{(n-k)}, k=0, 1, 2, …n [/lateks]. Bu tenglamadan X, E(X)=np ning kutilayotgan qiymati va X, V(X)=np (1- p) dispersiyasi ekanligini yana xulosa qilish mumkin.

Masalan, tangani 3 marta tashlash bo'yicha tasodifiy tajribani ko'rib chiqing. Muvaffaqiyatni H ni olish, muvaffaqiyatsizlikni T ni olish va X tasodifiy o'zgaruvchini tajribadagi muvaffaqiyatlar soni sifatida aniqlang. Keyin X ~ B (3, 0,5) va X ning ehtimollik massa funksiyasi [latex] \binom{3}{k} 0 tomonidan berilgan.5^{k} (0,5)^{(3-k)}, k=0, 1, 2.[/latex]. Shuning uchun kamida 2 ta H ni olish ehtimoli P(X ≥ 2)=P (X=2 yoki X=3)=P (X=2) + P (X=3)=^3. C₂(0.5²)(0.5¹) + ³ C₃(0,5³)(0,5^{0)=0,375 + 0,125=0,5.}

Oddiy taqsimot nima?

Oddiy taqsimot - ehtimollik zichligi funksiyasi bilan aniqlangan uzluksiz ehtimollik taqsimoti, [lateks] N(\mu, \\sigma)\\sim\\frac{1}{\sqrt{2 \\pi \\sigma^{2}}} / e^{- \\frac{(x-\\mu)^{2}}{2 \\sigma^{2}}} [/lateks]. [Lateks] \mu va \\ sigma [/lateks] parametrlari qiziqish populyatsiyasining o'rtacha va standart og'ishini bildiradi. [Lateks] \mu=0 va \\sigma=1 [/latex] bo'lganda taqsimot standart normal taqsimot deb ataladi.

Bu taqsimot normal deb ataladi, chunki tabiiy hodisalarning aksariyati normal taqsimotga amal qiladi. Masalan, insoniyatning IQ darajasi odatda taqsimlanadi. Grafikdan ko'rinib turibdiki, u unimodal, o'rtacha simmetrik va qo'ng'iroq shaklida. O'rtacha, rejim va median mos keladi. Egri chiziq ostidagi maydon berilgan shartni qondiradigan aholi qismiga mos keladi.

Aholining [lateks] (\mu – \\ sigma, \\mu + \\ sigma) [/lateks], [lateks] (\mu – 2 \\ sigma) oraliqdagi qismlari \\mu + 2 \\ sigma) [/lateks], [lateks] (\mu - 3 \\ sigma, \\mu + 3 \\ sigma) [/lateks] taxminan 68,2%, 95,6% va 99,8% ni tashkil qiladi. mos ravishda.

Binomial va Oddiy taqsimotlar oʻrtasidagi farq nima?

• Binomial taqsimot diskret ehtimollik taqsimoti, normal taqsimot esa uzluksiz.
• Binomial taqsimotning ehtimollik massa funksiyasi [lateks]B(n, p)\\sim \\binom{n}{k} p^{k} (1-p)^{(n-k) } [/latex], normal taqsimotning ehtimollik zichligi funksiyasi esa [lateks] N(\mu, \\sigma)\\sim\\frac{1}{\sqrt{2 \\pi \\sigma ^{2}}} / e^{- \\frac{(x-\\mu)^{2}}{2 \\sigma^{2}}} [/latex]
• Binomial taqsimot ma'lum sharoitlarda normal taqsimot bilan taxmin qilingan, ammo aksincha emas.