Lagranj mexanikasi va Gamilton mexanikasi oʻrtasidagi asosiy farq shundaki, Lagranj mexanikasi kinetik va potentsial energiyalar oʻrtasidagi farqni tavsiflaydi, Gamilton mexanikasi esa kinetik va potentsial energiyalar yigʻindisini tavsiflaydi.
Lagranj mexanikasi va Gamilton mexanikasi fizik kimyoda klassik mexanikaga kiradigan muhim tushunchalardir. Lagranj mexanikasi italyan matematigi Jozef-Lui Lagranj tomonidan 1788 yilda, Gamilton mexanikasi esa 1833 yilda Uilyam Rouen Gamilton tomonidan ishlab chiqilgan.
Lagranj mexanikasi nima?
Lagranj mexanikasi 1788-yilda italiyalik matematik Jozef-Lui Lagranj tomonidan kiritilgan klassik mexanikaning islohoti sifatida belgilanishi mumkin. Ushbu kimyoviy kontseptsiyada zarrachalarni o'z ichiga olgan fizik tizimning traektoriyasi Lagranj tenglamalarini ikki shakldan birida yechish orqali olinadi: birinchi turdagi Lagrange tenglamalari va ikkinchi turdagi Lagrange tenglamalari.
Birinchi turdagi Lagranj tenglamalari cheklovlarni Lagranj koʻpaytmalari yordamida aniq qoʻshimcha tenglamalar sifatida koʻrib chiqadi, ikkinchi turdagi Lagrange tenglamalari esa toʻgʻridan-toʻgʻri umumlashtirilgan koordinatalarni oqilona tanlash orqali cheklovlarni oʻz ichiga oladi. Biroq, bu ikki turning birida Lagrangian deb nomlangan matematik funktsiya umumlashtirilgan koordinatalar, ularning vaqt hosilalari va vaqt funktsiyasi deb ataladi. Bundan tashqari, ushbu kontseptsiya tizim dinamikasi haqida ma'lumotni o'z ichiga oladi.
01-rasm: Jozef-Luis Lagrange
Lagranj mexanikasi matematik jihatdan ancha murakkab va tizimli kimyoviy tushunchadir. Nyuton mexanikasi bilan taqqoslaganda, Lagranj mexanikasini qo'llash uchun hech qanday yangi fizika tushunchalari kiritilmagan. Biroq, Nyutonning klassik mexanika formulalari qulay bo'lmaganda, Lagranj mexanikasi fizikadagi mexanik muammolarni hal qilishda juda foydali.
Gamilton mexanikasi nima?
Gamilton mexanikasi klassik mexanikaning matematik jihatdan murakkab formulasi. Ushbu kimyoviy kontseptsiya statistik mexanika va kvant mexanikasini shakllantirishga yordam beradi. Bu kontseptsiyani 1833 yilda Uilyam Rouen Hamilton ishlab chiqqan. U uni Lagranj mexanikasidan boshlab ishlab chiqqan. Bundan tashqari, Gamilton mexanikasi klassik mexanikaning cheklovlarida Nyutonning harakat qonunlariga teng.
02-rasm: Ser Uilyam Hamilton
Gamilton mexanikasida klassik fizik tizimlarni tavsiflashda kanonik koordinatalar to’plamidan foydalanishimiz mumkin: r=(q, p). qi, pi ushbu komponentlarning koordinatalarining har biri ushbu jismoniy tizimning mos yozuvlar tizimiga indekslanadi. qi koordinata komponentlari umumlashtirilgan koordinatalar, pi esa ularning konjugat momentlari deb nomlanadi.
Lagrangian va Gamilton mexanikasi oʻrtasidagi farq nima?
Lagranj mexanikasi va Gamilton mexanikasi fizik kimyoda klassik mexanikaga kiradigan muhim tushunchalardir. Lagranj mexanikasi 1788 yilda italiyalik matematik Jozef-Lui Lagranj tomonidan ishlab chiqilgan bo'lsa, Gamilton mexanikasi 1833 yilda Uilyam Rowan Gamilton tomonidan ishlab chiqilgan. Lagranj mexanikasi va Gamilton mexanikasi o'rtasidagi asosiy farq shundaki, Lagranj mexanikasi kinetik va potentsial energiyalar o'rtasidagi farqni tasvirlaydi. Gamilton mexanikasi kinetik va potentsial energiyalar yig'indisini tavsiflaydi. Bundan tashqari, Lagranj mexanikasi hisob-kitoblarda Dekart koordinatalaridan foydalanadi, Gamilton mexanikasi esa kanonik koordinatalardan foydalanadi.
Quyida jadval koʻrinishida Lagranj va Gamilton mexanikasi oʻrtasidagi farq haqida qisqacha maʼlumot berilgan.
Xulosa – Lagrangian va Gamilton mexanikasi
Lagranj mexanikasi klassik mexanikani qayta shakllantirish sifatida belgilanishi mumkin. Gamilton mexanikasi klassik mexanikaning matematik jihatdan murakkab formulasidir. Lagranj mexanikasi va Gamilton mexanikasi o'rtasidagi asosiy farq shundaki, Lagranj mexanikasi kinetik va potentsial energiyalar o'rtasidagi farqni tasvirlaydi, Gamilton mexanikasi esa kinetik va potentsial energiyalar yig'indisini tavsiflaydi.
