Radian va daraja
Darajalar va radianlar burchak oʻlchov birliklari. Ikkalasi ham amaliyotda, matematika, fizika, muhandislik va boshqa ko'plab amaliy fanlar kabi sohalarda qo'llaniladi. Darajaning tarixi qadimgi Bobil tarixiga borib taqaladi, radian esa 1714 yilda Rojer Kots tomonidan kiritilgan nisbatan zamonaviy matematik tushunchadir.
Daraja
Daraja burchak oʻlchovining eng koʻp qoʻllaniladigan elementar birligidir. Garchi u amalda eng keng tarqalgan birlik bo'lsa ham, u SI burchak o'lchov birligi emas.
Daraja (yoy darajasi) aylananing umumiy burchagining 1/360 qismi sifatida aniqlanadi. Bundan tashqari, u daqiqalar (yoy daqiqalari) va soniyalarga (yoy soniyalari) bo'linadi. Bir yoy daqiqasi gradusning 1/60 qismiga, yoy soniyasi esa yoy daqiqasining 1/60 qismiga teng. Bo'linishning yana bir usuli o'nlik daraja bo'lib, bunda bir yoy darajasi 100 ga bo'linadi. Darajaning yuzdan bir qismi ma'lum va grad atamasi bilan ifodalanadi.
Radian
Radian uning radiusiga teng uzunlikdagi dumaloq yoyning tekis burchagi sifatida aniqlanadi.
Radian burchak oʻlchovining standart birligi boʻlib, u matematikaning koʻplab sohalarida va uning ilovalarida qoʻllaniladi. Radian, shuningdek, burchak o'lchovining olingan SI birligi bo'lib, u o'lchamsizdir. Radianlar raqamli qiymatlar orqasida rad atamasi yordamida ifodalanadi.
Doira markazda 2p rad burchak ostida, yarim doira esa p rad burchak ostida. To'g'ri burchak p/2 rad.
Bu munosabatlar darajadan radianga va aksincha aylantirish imkonini beradi.
1°=p/180 rad ↔ 1 rad=180°/p
Boshqa birliklar bilan solishtirganda, tabiiy tabiati tufayli radianga afzallik beriladi. Qo'llanilganda, radian boshqa birliklarga qaraganda matematikada ko'proq talqin qilish imkonini beradi. Amaliy geometriyadan tashqari, hisob, tahlil va matematikaning boshqa kichik fanlarida radian ishlatiladi.
Radian va daraja oʻrtasidagi farq nima?
• Daraja faqat aylanish yoki burilish miqdoriga, radian esa har bir burchak hosil qilgan yoy uzunligiga asoslangan birlikdir.
• Daraja aylana burchagining 1/360 qismi, radian esa uning radiusi bilan bir xil uzunlikdagi dumaloq yoy tomonidan ajratilgan burchakdir. Bundan kelib chiqadiki, aylana 3600 yoki 2p radianga teng.
• Darajalar yana yoy daqiqalari va yoy soniyalariga boʻlinadi, radianlarda esa boʻlinish yoʻq, lekin kichikroq burchaklar va kasr burchaklar uchun oʻnli kasrlardan foydalanadi.
• Radian matematikadagi tushunchalarni oson talqin qilishni qoʻllab-quvvatlaydi; shuning uchun fizika va boshqa sof fanlarda qo'llashga ruxsat beradi (masalan, tangensial tezlik ta'riflarini ko'rib chiqing).
• Ikkala daraja ham, radian ham oʻlchamsiz birliklardir.
