Polinom va Monomial
Koʻphad oʻzgaruvchilar va koeffitsientlar koʻpaytmalari tomonidan yaratilgan atamalar yigʻindisi sifatida berilgan matematik ifoda sifatida aniqlanadi. Agar ifoda bitta oʻzgaruvchini oʻz ichiga olsa, koʻphad bir oʻzgaruvchan, agar ifoda ikki yoki undan ortiq oʻzgaruvchini oʻz ichiga olsa, u koʻp oʻzgaruvchan deb nomlanadi.
Koʻpincha P(x) bilan ifodalanadigan bir oʻzgaruvchan koʻphad; bilan beriladi.
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; qaerda, x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R va n ∈ Z0+
[Ifoda polinom boʻlishi uchun uning oʻzgaruvchisi haqiqiy oʻzgaruvchi boʻlishi kerak va koeffitsient ham haqiqiy boʻlishi kerak. Koʻrsatkichlar manfiy boʻlmagan butun sonboʻlishi kerak.
Polinomlar koʻpincha koʻphad kanonik koʻrinishda boʻlganda undagi atamalarning eng yuqori kuchi bilan ajralib turadi, bu koʻphadning darajasi (yoki tartibi) deb ataladi. Agar har qanday atamaning eng yuqori kuchi n boʻlsa, u nth darajali koʻphad sifatida tanilgan [masalan, Agar n=2 boʻlsa, u ikkinchi tartibli koʻphaddir; agar n=3 boʻlsa, u 3rd tartibli koʻphaddir].
Koʻp nomli funksiyalar domen-domen munosabati koʻphad bilan berilgan funksiyalardir. Kvadrat funktsiya ikkinchi tartibli ko'phadli funktsiyadir. Koʻp nomli tenglama ikki yoki undan ortiq koʻphadlar tenglashtirilgan tenglamadir [agar tenglama P=Q ga oʻxshasa, P ham, Q ham koʻphaddir]. Ular algebraik tenglamalar deb ham ataladi.
Ko’phadning bitta hadi monomdir. Boshqacha qilib aytganda, ko'phadning yig'indisini monom deb hisoblash mumkin. U an x shaklida mavjud. Ikkita monomli ibora binomial, uchta hadli esa trinomial deb nomlanadi [binomials ⇒ an xn + b n y, trinomial ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
Polinom matematik ifodaning alohida holati boʻlib, keng doiradagi muhim xususiyatlarga ega. Ko'phadlar yig'indisi polinomdir. Ko'phadlar ko'paytmasi ko'phaddir. Ko'phadning tarkibi ko'phaddir. Polinomlarni differensiallash polinomlarni hosil qiladi.
Shuningdek, koʻphadlardan Teylor qatori kabi maxsus usullar yordamida boshqa funksiyalarni taxmin qilish uchun foydalanish mumkin. Masalan, sin x, cos x, ex ni polinom funksiyalari yordamida taxmin qilish mumkin. Statistikada oʻzgaruvchilar oʻrtasidagi bogʻlanishlar koʻphadlar yordamida eng mos koʻp nomlini topib, tegishli koeffitsientlarni aniqlash orqali yaqinlashadi.
Ikkita koʻphadning boʻlimi ratsional funksiya hosil qiladi (x)=[P(x)] / [Q(x)], bu yerda Q(x)≠0.
Koeffitsientlarni shunday almashtirish: a0 ⇌ an, a1 ⇌ a n-1, a2 ⇌ an-2 va hokazo, ildizlari oʻzaro tenglamalar boʻlgan polinom tenglama. asl nusxasini olish mumkin.
Polinom va mononom oʻrtasidagi farq nima?
• Koeffitsientlar va o'zgaruvchilar va o'zgaruvchilarning darajaga ko'payishi natijasida hosil bo'lgan matematik ifoda monomial deb nomlanadi. Koʻrsatkichlar manfiy emas, oʻzgaruvchilar va koeffitsientlar esa haqiqiydir.
• Koʻphad monomiylar yigʻindisidan hosil boʻlgan matematik ifodadir. Shuning uchun, monomlar ko'phadlarning yig'indisi yoki ko'phadning bitta hadi monomiyasi deb aytishimiz mumkin.
• Monomiallarda oʻzgaruvchilar orasida qoʻshish yoki ayirish boʻlishi mumkin emas.
• Polinomlar darajasi eng yuqori monomning darajasidir.
