Sine vs Arcsine
Sinus asosiy trigonometrik nisbatlardan biridir. Bu o'rta maktab darajasidan boshlab har qanday matematik nazariyada topiladigan muqarrar matematik mavjudotdir. Sinus ma'lum burchak uchun qiymat bergani kabi, berilgan qiymat uchun burchakni ham hisoblash mumkin. Arksin yoki teskari gunoh bu jarayon.
Sine haqida batafsil
Sinni asosan toʻgʻri burchakli uchburchak kontekstida aniqlash mumkin. O'zining asosiy shaklida nisbat sifatida ko'rib chiqilayotgan burchakka qarama-qarshi tomonning uzunligi (a) gipotenuzaning uzunligiga bo'linadi. sin a=(qarama-qarshi tomonning uzunligi)/(gipotenuzaning uzunligi).
Kengroq ma'noda gunohni burchakning funktsiyasi sifatida aniqlash mumkin, bu erda burchakning kattaligi radianlarda berilgan. Bu birlik aylana radiusining vertikal ortogonal proyeksiyasining uzunligi. Zamonaviy matematikada u Teylor qatorlari yordamida yoki muayyan differensial tenglamalar yechimi sifatida ham aniqlanadi.
Sinus funksiyasi haqiqiy sonlarning manfiy cheksizligidan musbat cheksizligigacha boʻlgan domenga ega, haqiqiy sonlar toʻplami ham koddomen sifatida. Ammo sinus funktsiyasi diapazoni -1 va +1 orasida. Matematik jihatdan haqiqiy sonlarga tegishli barcha a uchun sin a [-1, +1];{ ∀ a∈R, sin a ∈[-1, +1] oraliqlariga tegishli. Ya'ni, gunoh: R→ [-1, +1]
Quyidagi identifikatorlar sinus funksiyasi uchun saqlanadi;
Sin (np±a)=± sin a; n∈Z va sin (np±a)=± cos a bo'lganda n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (1/2 ning toq karralari). Sinus funktsiyasining o'zaro nisbati R-{0} domeni va R oralig'i bilan kosekant bilan belgilanadi.
Arksinus (teskari sinus) haqida batafsil
Teskari sinus arksinus sifatida tanilgan. Teskari sinus funksiyada burchak berilgan haqiqiy son uchun hisoblanadi. Teskari funktsiyada domen va koddomen o'rtasidagi munosabatlar orqaga qarab chiziladi. Sinusning domeni arksin uchun koddomeni, sinus uchun kodomani esa domen vazifasini bajaradi. Bu [-1, +1] dan R gacha boʻlgan haqiqiy sonning xaritasi
Ammo teskari trigonometrik funksiyalar bilan bogʻliq muammolardan biri shundaki, ularning teskarisi koʻrib chiqilgan asl funksiyaning butun sohasi uchun amal qilmaydi. (Chunki u funktsiya ta'rifini buzadi). Shuning uchun, teskari sin diapazoni [-p, +p] bilan cheklangan, shuning uchun domendagi elementlar kodomaindagi bir nechta elementlarga joylashtirilmaydi. Shunday qilib, sin-1: [-1, +1]→ [-p, +p]
Sinus va teskari sinus (arksinus) oʻrtasidagi farq nima?
• Sinus asosiy trigonometrik funktsiya, arksinus esa sinusning teskari funksiyasi.
• Sinus funksiyasi har qanday haqiqiy sonni/burchakni radianlarda -1 va +1 oraligʻidagi qiymatga moslashtiradi, arksinus esa [-1, +1] oraligʻidagi haqiqiy sonni [-p, +p] gacha koʻrsatadi.
