Nuqtali mahsulot va oʻzaro mahsulot
Nuqtali koʻpaytma va oʻzaro koʻpaytma vektor algebrasida ishlatiladigan ikkita matematik amal boʻlib, bu algebrada juda muhim sohadir. Ushbu tushunchalar elektromagnit maydon nazariyasi, kvant mexanikasi, klassik mexanika, nisbiylik nazariyasi va fizika va matematikaning boshqa ko'plab sohalarida keng qo'llaniladi. Ushbu maqolada biz nuqta mahsuloti va oʻzaro mahsulot nima ekanligini, ularning taʼriflari va qoʻllanilishini, nuqta mahsuloti va oʻzaro mahsulotga oid baʼzi asosiy munosabatlarni va nihoyat, nuqta mahsuloti va oʻzaro mahsulot oʻrtasidagi farqni muhokama qilamiz.
Nuqtali mahsulot
Nuqta mahsuloti, shuningdek, skaler mahsulot sifatida ham tanilgan, vektor algebrasida ishlatiladigan matematik operator. Ikki A va B vektorning nuqta mahsuloti |A||B| sifatida aniqlanadi Cos (th), bu erda th - A va B o'rtasida o'lchangan burchak. Nuqta mahsulotining qiymati skalyar qiymat ekanligini aniq ko'rish mumkin; shuning uchun nuqta hosilasi skalyar mahsulot sifatida ham tanilgan. Ikki vektor bir-biriga parallel bo'lganda nuqta mahsuloti maksimal qiymatni beradi. Ikki vektor antiparallel bo'lganda nuqta mahsulotining minimal qiymati. Nuqtali ko'paytma vektorning berilgan yo'nalishdagi proyeksiyasini olish uchun ham ishlatilishi mumkin; buning uchun ikkinchi vektor kerakli yo'nalishdagi birlik vektori bo'lishi kerak. Nuqta mahsuloti Gauss teoremasi uchun maydon integrallarini olishda ham juda foydali. Bundan tashqari, differensial operatsiya divergensiyasida rol o'ynaydi. Nuqta mahsuloti kuch maydonida bajarilgan ishni hisoblash uchun ham ishlatiladi.
Oʻzaro mahsulot
Vektor mahsuloti sifatida ham tanilgan oʻzaro mahsulot vektor algebrasida qoʻllaniladigan matematik amaldir. Ikki vektor A va B o'rtasidagi ko'paytma |A||B| sifatida aniqlanadi Sin (th) N, bu erda th - A va B o'rtasidagi burchak va N - A va B ni o'z ichiga olgan tekislikka birlik normal vektor. N yo'nalishi o'ng qo'l vint qoidasi bilan A yo'nalishidan boshlab aniqlanadi. B. A va B orasidagi burchak 90 gradus (p/2 radian) bo'lganda nuqta mahsulotining moduli maksimal hisoblanadi. O'zaro mahsulot vektor maydonining burmasini hisoblash uchun ishlatiladi. Shuningdek, u burchak momentumini, burchak tezligini va burchak harakatining boshqa xususiyatlarini hisoblash uchun ishlatiladi.
Nuqta mahsuloti va oʻzaro mahsulot oʻrtasidagi farq nima?
• Nuqta koʻpaytmasi skalyar qiymatni, oʻzaro koʻpaytma esa vektorni beradi.
• Ikki vektor bir-biriga perpendikulyar boʻlganda oʻzaro koʻpaytma maksimal qiymatni oladi, lekin nuqta koʻpaytmasi ikkita vektor bir-biriga parallel boʻlganda maksimal qiymatni oladi.
• Nuqta koʻpaytmasi vektor maydonining divergentsiyasini hisoblash uchun ishlatiladi, lekin oʻzaro koʻpaytma vektor maydonining burmasini hisoblash uchun ishlatiladi.
