Integratsiya va farqlash
Integratsiya va Differentsiatsiya - bu o'zgarishlarni o'rganadigan hisob-kitoblarning ikkita asosiy tushunchasi. Hisob-kitob fan, iqtisod yoki moliya, muhandislik va boshqalar kabi ko'plab sohalarda keng ko'lamli ilovalarga ega.
Differentsiya
Differentsiyalash - hosilalarni hisoblashning algebraik protsedurasi. Funksiyaning hosilasi - bu egri chiziqning (grafikning) istalgan nuqtadagi qiyaligi yoki gradienti. Egri chiziqning istalgan nuqtadagi gradienti bu egri chiziqqa berilgan nuqtada chizilgan tangensning gradientidir. Chiziqli bo'lmagan egri chiziqlar uchun egri chiziqning gradienti eksa bo'ylab turli nuqtalarda o'zgarishi mumkin. Shuning uchun har qanday nuqtada gradient yoki qiyalikni hisoblash qiyin. Farqlash jarayoni istalgan nuqtada egri chiziqning gradientini hisoblashda foydalidir.
Hosila uchun yana bir ta'rif: "xususiyatning boshqa xususiyatning birligi o'zgarishiga nisbatan o'zgarishi".
f(x) mustaqil x o’zgaruvchining funksiyasi bo’lsin. Agar x mustaqil oʻzgaruvchida kichik oʻzgarish (∆x) yuzaga kelsa, f(x) funksiyada mos keladigan oʻzgarish ∆f(x) yuzaga keladi; u holda ∆f(x)/∆x nisbati f(x) ning x ga nisbatan o'zgarish tezligining o'lchovidir. Bu nisbatning chegara qiymati, chunki ∆x nolga intiladi, lim∆x→0(f(x)/∆x) f(x) funksiyaning birinchi hosilasi deyiladi., x ga nisbatan; boshqacha qilib aytganda, f(x) ning berilgan x nuqtadagi bir lahzalik o'zgarishi.
Integratsiya
Integratsiya - aniq integral yoki noaniq integralni hisoblash jarayoni. Haqiqiy f(x) funksiya va haqiqiy chiziqdagi yopiq interval [a, b] uchun aniq integral, a∫b f(x), funksiya grafigi, gorizontal o'q va intervalning oxirgi nuqtalaridagi ikkita vertikal chiziq orasidagi maydon sifatida aniqlanadi. Agar ma'lum bir interval berilmasa, u noaniq integral deb nomlanadi. Aniq integralni anti-hosilalar yordamida hisoblash mumkin.
Integratsiya va differentsiatsiya oʻrtasidagi farq nima?
Integratsiya va differentsiatsiya o'rtasidagi farq "kvadratlash" va "kvadrat ildizni olish" o'rtasidagi farqga o'xshaydi. Agar biz musbat sonni kvadratga aylantirsak va natijaning kvadrat ildizini olsak, ijobiy kvadrat ildiz qiymati siz kvadratga aylantirgan raqam bo'ladi. Xuddi shunday, agar siz f(x) uzluksiz funksiyasini differensiallash orqali olingan natijaga integratsiyani qo'llasangiz, u asl funktsiyaga qaytadi va aksincha.
Masalan, F(x) f(x)=x funksiyaning integrali boʻlsin, demak, F(x)=∫f(x)dx=(x2 /2) + c, bu erda c - ixtiyoriy doimiy. F(x) ni x ga nisbatan differensiallashda F' (x)=dF(x)/dx=(2x/2) + 0=x hosil bo'ladi, shuning uchun F(x) ning hosilasi f(ga teng bo'ladi. x).
Xulosa
– Differentsiatsiya egri chiziqning qiyaligini hisoblaydi, integratsiya esa egri chiziq ostidagi maydonni hisoblaydi.
– Integratsiya farqlashning teskari jarayonidir va aksincha.
