Transitiv mulk va almashtirish mulki
Oʻzgartirish xususiyati raqamlarni ifodalovchi qiymatlar yoki oʻzgaruvchilar uchun ishlatiladi. Tenglikning almashtirish xususiyati shuni ko'rsatadiki, har qanday a va b raqamlari uchun, agar a=b bo'lsa, u holda a b bilan almashtirilishi mumkin. Shuning uchun, agar a=b bo‘lsa, biz istalgan “a”ni “b”ga yoki istalgan “b”ni “a”ga o‘zgartirishimiz mumkin.
Masalan, agar x=6 deb berilgan boʻlsa, u holda (x+4)/5 ifodani x qiymatini oʻrniga qoʻyib yechishimiz mumkin. Yuqoridagi ifodadagi x o'rniga 5 ni qo'yish orqali; (6+4)/5=2. Mohiyatan, har qanday ikkita qiymat bir-biriga teng bo'lgan taqdirda, bir-birining o'rnini bosishi mumkin.
Geometriyada aniqlangan almashtirish xususiyati mavjud. Ushbu almashtirish xususiyati ta'rifiga ko'ra, agar ikkita geometrik ob'ekt (ikkita burchak, segment, uchburchak yoki boshqa bo'lishi mumkin) mos kelsa, ulardan biri ishtirok etgan bayonotda bu ikki geometrik ob'ektni boshqasiga almashtirish mumkin.
Transitiv xususiyat ikkilik munosabatlarga asoslangan rasmiyroq ta'rifdir. A to'plamdan B to'plamga R munosabati tartiblangan juftliklar to'plamidir, agar A va B teng bo'lsa, biz bu munosabatni A bo'yicha ikkilik munosabat deb aytamiz. O'tish xususiyati xususiyatlardan biri (Refleksiv, Simmetrik, Transitive) ekvivalentlik munosabatlarini aniqlash uchun ishlatiladi.
R munosabati o’tishli bo’ladi, faqat va faqat agar x R bilan y, y esa R bilan z bog’langan bo’lsa, x R bilan z bilan bog’langan bo’ladi. Ramziy ma'noda o'tish xususiyatini quyidagicha aniqlash mumkin. A to'plamiga tegishli bo'lgan a, b va c, ikkilik munosabat ‘~’ bilan aniqlangan o'tish xususiyatiga ega bo'lsin, a ~ b va b ~ c bo'lsa, bu a ~ c degan ma'noni anglatadi.
Masalan, “kattaroq boʻlish” oʻtish munosabatidir. Agar a, b va c har qanday haqiqiy sonlar bo'lsa, a b dan katta, b esa c dan katta bo'lsa, u holda a c dan katta bo'lishi mantiqiy natijadir. "Bo'yi baland bo'lish" ham o'tish munosabatidir. Agar Kate Meridan, Meri Jennidan balandroq bo'lsa, bu Keyt Jennidan balandroq ekanligini anglatadi.
Biz barcha ikkilik munosabatlarga oʻtish munosabati mezonlarini qoʻllay olmaymiz. Misol uchun, agar Bill Jonning otasi va Jon Fredning otasi bo'lsa, bu Bill Fredning otasi ekanligini anglatmaydi. Xuddi shunday, "yoqtirish" ham o'tmaydigan xususiyatdir. Agar Uilson Genrini va Genri Devidni yoqtirsa, bu Uilson Devidni yaxshi ko'radi, degani emas. Demak, bu o'tish munosabati emas.
Geometriyada oʻtish xususiyati (uch segment yoki burchak uchun) quyidagicha aniqlanadi:
Agar ikkita segment (yoki burchak) uchinchi segmentga (yoki burchakka) mos kelsa, ular bir-biriga mos keladi.
Tenglikning o’tish xususiyati quyidagicha aniqlanadi. a, b va c A to'plamdagi har qanday uchta element bo'lsin, a=b va b=c, keyin a=c. Bu a=b tenglamasida b ni c bilan almashtirish deb hisoblanishi mumkin bo'lgan almashtirish xususiyatiga o'xshaydi. Biroq, bu ikki xususiyat bir xil emas.
