Bardosh va mustaqil hodisalar
Kundalik hayotimizda biz noaniq voqealarga duch kelamiz. Masalan, siz sotib olgan lotereyada yutib olish imkoniyati yoki siz murojaat qilgan ishni olish imkoniyati. Ehtimollikning asosiy nazariyasi biror narsa sodir bo'lish ehtimolini matematik tarzda aniqlash uchun ishlatiladi. Ehtimollik har doim tasodifiy tajribalar bilan bog'liq. Bir nechta mumkin bo'lgan natijalarga ega bo'lgan eksperiment tasodifiy eksperiment deyiladi, agar biron bir sinov natijasini oldindan taxmin qilish mumkin bo'lmasa. Bog'liq va mustaqil hodisalar ehtimollar nazariyasida qo'llaniladigan atamalardir.
B hodisasi A hodisasidan mustaqil deyiladi, agar B ning sodir bo'lish ehtimoli A sodir bo'lgan yoki sodir bo'lmaganiga ta'sir qilmasa. Oddiy qilib aytganda, agar birining natijasi boshqa hodisaning yuzaga kelish ehtimoliga ta'sir qilmasa, ikkita hodisa mustaqildir. Boshqacha qilib aytganda, agar P (B)=P (B|A) bo'lsa, B A dan mustaqildir. Xuddi shunday, agar P (A)=P (A|B) bo'lsa, A B dan mustaqildir. Bu erda P(A|B) B sodir bo'lgan deb faraz qilib, shartli A ehtimollikni bildiradi. Agar ikkita zarni aylantirmoqchi bo'lsak, bitta zarda ko'rsatilgan raqam ikkinchi zarda paydo bo'lgan narsaga ta'sir qilmaydi.
S namunaviy fazodagi har qanday ikkita A va B hodisalari uchun; B sodir bo'lganligini hisobga olsak, A ning shartli ehtimolligi P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Shunday qilib, agar A hodisasi B hodisasidan mustaqil bo'lsa, u holda P(A)=P(A|B) P(A∩B)=P(A) x P(B) ekanligini bildiradi. Xuddi shunday, agar P(B)=P(B|A), u holda P(A∩B)=P(A) x P(B) bajariladi. Demak, P(A∩B)=P(A) x P(B) sharti bajarilgan taqdirdagina A va B hodisasi mustaqil bo‘ladi, degan xulosaga kelishimiz mumkin.
Biz bir vaqtning o'zida zarbni aylantiramiz va tanga tashlaymiz deb faraz qilaylik. Keyin barcha mumkin bo'lgan natijalar to'plami yoki namunaviy fazo S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H) bo'ladi., (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T) }. A hodisasi boshlarni olish hodisasi bo'lsin, u holda A, P(A) hodisasining ehtimolligi 6/12 yoki 1/2, B esa matritsada uchta ko'paytmani olish hodisasi bo'lsin. Keyin P(B)=4/12=1/3. Ushbu ikki hodisaning birortasi boshqa hodisaning yuzaga kelishiga ta'sir qilmaydi. Demak, bu ikki hodisa mustaqildir. (A∩B)={(3, H), (6, H)} toʻplam boʻlganligi sababli, hodisaning bosh va uchga karrali boʻlish ehtimoli, yaʼni P(A∩B) 2/12 yoki 1/6. Ko'paytirish, P (A) x P (B) ham 1/6 ga teng. Ikki hodisa A va B shartga ega ekan, A va B mustaqil hodisalar deb aytishimiz mumkin.
Agar voqea natijasiga boshqa hodisaning natijasi taʼsir etsa, u holda hodisa bogʻliq deyiladi.
Bizda 3 ta qizil shar, 2 ta oq va 2 ta yashil toʻp bor sumkamiz bor deb faraz qilaylik. Oq to'pni tasodifiy chizish ehtimoli 2/7 ga teng. Yashil to'pni chizish ehtimoli qanday? 2/7mi?
Agar biz birinchi to'pni almashtirgandan keyin ikkinchi to'pni chizgan bo'lsak, bu ehtimollik 2/7 bo'ladi. Ammo, agar biz chiqarib olgan birinchi to'pni almashtirmasak, unda bizda faqat oltita to'p bor, shuning uchun yashil to'pni chizish ehtimoli endi 2/6 yoki 1/3 ga teng. Shuning uchun, ikkinchi hodisa bog'liq, chunki birinchi voqea ikkinchi hodisaga ta'sir qiladi.
Bogʻliq hodisa va mustaqil hodisa oʻrtasidagi farq nima?
