Oʻzaro eksklyuziv va mustaqil tadbirlar
Odamlar ko'pincha bir-birini inkor etuvchi hodisalar tushunchasini mustaqil hodisalar bilan aralashtirib yuborishadi. Aslida, bu ikki xil narsa.
A va B tasodifiy tajriba E bilan bogʻliq boʻlgan har qanday ikkita hodisa boʻlsin. P(A) “A ning ehtimolligi” deb ataladi. Xuddi shunday, biz B ning ehtimolini P(B), A yoki B ning ehtimolini P(A∪B), A va B ning ehtimolini P(A∩B) deb belgilashimiz mumkin. Keyin, P(A∪B)=P(A)+ P(B)-P(A∩B).
Biroq, agar bir hodisaning sodir boʻlishi boshqasiga taʼsir qilmasa, ikkita hodisa bir-birini istisno qiladi. Boshqacha aytganda, ular bir vaqtning o'zida sodir bo'lolmaydi. Demak, agar A va B ikkita hodisa bir-birini istisno qilsa, A∩B=∅ va demak, bu P(A∪B)=P(A)+ P(B) ni bildiradi.
A va B ikkita hodisa S namunaviy fazoda bo’lsin. A ning shartli ehtimolligi, B sodir bo’lganligini hisobga olsak, P(A | B) bilan belgilanadi va quyidagicha aniqlanadi; P(A | B)=P(A∩B)/P(B), berilgan P(B)>0. (aks holda, u aniqlanmaydi.)
A hodisasi B hodisasiga bog’liq emas deyiladi, agar A ning sodir bo’lish ehtimoli B sodir bo’lgan yoki bo’lmaganiga ta’sir qilmasa. Boshqacha qilib aytganda, B hodisaning natijasi A hodisasi natijasiga ta'sir qilmaydi. Shuning uchun P(A | B)=P(A). Xuddi shunday, agar P (B)=P (B | A) bo'lsa, B A dan mustaqildir. Demak, agar A va B mustaqil hodisalar bo'lsa, P(A∩B)=P(A). P(B) degan xulosaga kelishimiz mumkin.
Raqamlangan kub o'ralgan va adolatli tanga aylantirilgan deb faraz qilaylik. A boshni olish hodisasi, B esa juft sonni aylantirish hodisasi bo'lsin. Shunda biz A va B hodisalari mustaqil, degan xulosaga kelishimiz mumkin, chunki birining natijasi ikkinchisining natijasiga ta'sir qilmaydi. Demak, P(A∩B)=P(A). P(B)=(1/2)(1/2)=1/4. P(A∩B)≠0 ekan, A va B bir-birini istisno qila olmaydi.
Deylik, urnada 7 ta oq marmar va 8 ta qora marmar bor. A hodisasini oq marmar chizish, B hodisasini qora marmar chizish deb belgilang. Har bir marmar rangini qayd etgandan so'ng almashtiriladi deb faraz qilsak, urnadan qancha marta chizmasak ham, P (A) va P (B) har doim bir xil bo'ladi. Marmarlarni almashtirish, oxirgi o'yinda qanday rangni tanlagan bo'lishimizdan qat'iy nazar, ehtimolliklar qur'adan chizishga o'zgarmasligini anglatadi. Shuning uchun A va B hodisasi mustaqildir.
Biroq, agar marmar almashtirilmasdan chizilgan bo'lsa, unda hamma narsa o'zgaradi. Ushbu faraz ostida A va B hodisalari mustaqil emas. Birinchi marta oq marmar chizish ikkinchi o'yinda qora marmar chizish ehtimolini o'zgartiradi va hokazo. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, har bir o'yin keyingi o'yinga ta'sir qiladi va shuning uchun individual o'yinlar mustaqil emas.
Bir-birini istisno qiluvchi va mustaqil hodisalar oʻrtasidagi farq
– Hodisalarning oʻzaro eksklyuzivligi A va B toʻplamlari oʻrtasida oʻzaro bogʻliqlik yoʻqligini bildiradi. Hodisalarning mustaqilligi A ning sodir boʻlishi B hodisasiga taʼsir qilmasligini bildiradi.
– Agar ikkita A va B hodisasi bir-birini istisno qilsa, P(A∩B)=0.
– Agar ikkita A va B hodisasi mustaqil boʻlsa, P(A∩B)=P(A). P(B)
