Fourier seriyasi va Furye transformatsiyasi
Furye seriyasi davriy funktsiyani turli chastota va amplitudali sinuslar va kosinuslar yig'indisiga ajratadi. Furye seriyasi Furye tahlilining bir bo'limi bo'lib, u Jozef Furye tomonidan kiritilgan. Furye transformatsiyasi - bu signalni uning tarkibiy chastotalariga buzadigan matematik operatsiya. Vaqt o'tishi bilan o'zgargan asl signal signalning vaqt domenini ifodalash deb ataladi. Furye transformatsiyasi chastotaga bog'liq bo'lgani uchun signalning chastota domeni tasviri deb ataladi. Signalning chastota sohasi tasviri ham, bu signalni chastota domeniga aylantirish uchun ishlatiladigan jarayon ham Furye transformatsiyasi deb ataladi.
Fourier seriyasi nima?
Avval aytib o'tganimizdek, Furye qatori sinuslar va kosinuslarning cheksiz yig'indisidan foydalangan holda davriy funktsiyaning kengayishidir. Furye seriyasi dastlab issiqlik tenglamalarini echishda ishlab chiqilgan, ammo keyinchalik ma'lum bo'ldiki, xuddi shu texnikadan katta miqdordagi matematik muammolarni, xususan, doimiy koeffitsientli chiziqli differensial tenglamalarni o'z ichiga olgan muammolarni hal qilish mumkin. Endi Furye seriyasi elektrotexnika, tebranish tahlili, akustika, optika, signallarni qayta ishlash, tasvirni qayta ishlash, kvant mexanikasi va ekonometriya kabi ko'plab sohalarda qo'llaniladi. Furye qatorlari sinus va kosinus funksiyalarining ortogonallik munosabatlaridan foydalanadi. Furye seriyasini hisoblash va o'rganish garmonik tahlil sifatida tanilgan va ixtiyoriy davriy funktsiyalar bilan ishlashda juda foydali, chunki u funktsiyani oddiy so'zlarga bo'lish imkonini beradi, bu asl muammoning echimini olish uchun ishlatilishi mumkin.
Furye konvertatsiyasi nima?
Fourier transformatsiyasi vaqt domenidagi signal va uning chastota domenidagi ko'rinishi o'rtasidagi munosabatni belgilaydi. Furye konvertatsiyasi funktsiyani tebranish funktsiyalariga ajratadi. Bu transformatsiya bo'lgani uchun, asl signalni transformatsiyani bilish orqali olish mumkin, shuning uchun jarayonda hech qanday ma'lumot yaratilmaydi yoki yo'qolmaydi. Furye seriyasini o'rganish, aslida, Furye o'zgarishi uchun motivatsiya beradi. Sinuslar va kosinuslarning xossalari tufayli integral yordamida har bir to'lqinning yig'indisiga hissa qo'shgan miqdorini tiklash mumkin. Furye konvertatsiyasi chiziqlilik, tarjima, modulyatsiya, masshtablash, konjugatsiya, duallik va konvolyutsiya kabi ba'zi asosiy xususiyatlarga ega. Furye konvertatsiyasi differentsial tenglamalarni echishda qo'llaniladi, chunki Furye konvertatsiyasi Laplas transformatsiyasi bilan chambarchas bog'liq. Furye transformatsiyasi yadro magnit-rezonansida (YMR) va spektroskopiyaning boshqa turlarida ham qo'llaniladi.
Furye seriyasi va Furye transformatsiyasi orasidagi farq
Fourier seriyasi davriy signalning sinuslar va kosinuslarning chiziqli birikmasi sifatida kengayishi, Furye transformatsiyasi esa signallarni vaqt domenidan chastota domeniga aylantirish uchun ishlatiladigan jarayon yoki funktsiyadir. Furye seriyasi davriy signallar uchun aniqlanadi va Furye transformatsiyasi aperiodik (davriyliksiz sodir bo'ladigan) signallarga qo'llanilishi mumkin. Yuqorida aytib o'tilganidek, Furye seriyasini o'rganish, aslida Furye o'zgarishi uchun motivatsiya beradi.
