Oʻrtacha va Median va rejim
Oʻrtacha, median va rejim tavsiflovchi statistikada qoʻllaniladigan markaziy tendentsiyaning asosiy oʻlchovlari hisoblanadi. Ular bir-biridan butunlay farq qiladi va ma'lumotlarni umumlashtirish uchun foydalaniladigan holatlar ham boshqacha.
Oʻrtacha
Oʻrtacha arifmetik maʼlumotlar qiymatlari yigʻindisi maʼlumotlar qiymatlari soniga boʻlinadi, yaʼni
[lateks]\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
Agar ma'lumotlar namunaviy bo'shliqdan bo'lsa, u namunaviy o'rtacha ([latex]\bar{x} [/latex]) deb ataladi, bu namunaning tavsiflovchi statistikasi. Bu namuna uchun eng ko'p ishlatiladigan tavsiflovchi o'lchov bo'lsa-da, bu ishonchli statistik emas. U chekka va tebranishlarga juda sezgir.
Masalan, ma'lum bir shahar fuqarolarining o'rtacha daromadini ko'rib chiqing. Barcha ma'lumotlar qiymatlari yig'ilib, keyin bo'linganligi sababli, juda badavlat odamning daromadi o'rtacha qiymatga sezilarli darajada ta'sir qiladi. Shuning uchun oʻrtacha qiymatlar har doim ham maʼlumotlarni yaxshi koʻrsata olmaydi.
Shuningdek, o'zgaruvchan signal holatida, elementdan o'tadigan oqim davriy ravishda ijobiy yo'nalishdan salbiy tomonga va aksincha o'zgarib turadi. Agar bitta davrda element orqali o'tadigan o'rtacha tokni oladigan bo'lsak, u 0 ni beradi, ya'ni element orqali hech qanday oqim o'tmagan, bu aniq emas. Shuning uchun bu holatda ham o'rtacha arifmetik ko'rsatkich yaxshi ko'rsatkich emas.
Ma'lumotlar bir tekis taqsimlanganda o'rtacha arifmetik yaxshi ko'rsatkich hisoblanadi. Oddiy taqsimot uchun o'rtacha rejim va medianaga teng. Bundan tashqari, o'rtacha kvadratik xatoni hisobga olgan holda eng past qoldiqlarga ega; shuning uchun ma'lumotlar to'plamini bitta raqam bilan ko'rsatish zarur bo'lganda eng yaxshi tavsiflovchi o'lchov.
Media
Barcha maʼlumotlar qiymatlarini oʻsish tartibida joylashtirgandan soʻng oʻrta maʼlumotlar nuqtasining qiymatlari maʼlumotlar toʻplamining medianasi sifatida aniqlanadi. Median 2-kvartal, 5-desil va 50-persentil.
• Agar kuzatishlar soni (maʼlumotlar nuqtalari) toq boʻlsa, mediana tartiblangan roʻyxatning aynan oʻrtasida joylashgan kuzatuvdir.
• Agar kuzatuvlar soni (maʼlumotlar nuqtalari) juft boʻlsa, mediana tartiblangan roʻyxatdagi ikkita oʻrta kuzatuvning oʻrtacha qiymati hisoblanadi.
Median kuzatishni ikki guruhga ajratadi; ya'ni medianadan yuqori qiymatlar guruhi (50%) va qiymatlar guruhi (50%). Medianlar egri taqsimotlarda ishlatiladi va maʼlumotlarni oʻrtacha arifmetik qiymatdan ancha yaxshi ifodalaydi.
Rejim
Mode - kuzatishlar to'plamida eng ko'p uchraydigan raqam. Maʼlumotlar toʻplamining rejimi toʻplamdagi har bir elementning chastotasini topish orqali hisoblanadi.
• Agar qiymat bir necha marta sodir boʻlmasa, maʼlumotlar toʻplamida rejim yoʻq.
• Aks holda, eng katta chastotaga ega boʻlgan har qanday qiymat maʼlumotlar toʻplamining rejimi hisoblanadi.
Toʻplamda 1 dan ortiq rejim mavjud boʻlishi mumkin; shuning uchun rejim ma'lumotlar to'plamining yagona statistikasi emas. Yagona taqsimotda bitta rejim mavjud. Diskret ehtimollik taqsimotining rejimi ehtimollik massasi funksiyasi eng yuqori nuqtaga yetadigan nuqtadir. Yuqoridagi talqinlardan kelib chiqib aytishimiz mumkinki, global maksimallar rejimlardir.
Quyidagi ma'lumotlar to'plamiga uchta chorani qo'llashni ko'rib chiqing.
MA'LUMOT: {1, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 14, 14, 15, 15, 15}
Oʻrtacha=(1+ 1+ 2+ 3+ 5+ 5+ 5+ 5+ 6+ 6+ 8+ 8+ 9+ 9+ 9+ 9+ 10+ 10+ 10+ 14+ 14+ 15+ 15+ 15) / 25=8,12
Media=9 (13-element)
Rejim=9 (chastotasi 9=5)
Oʻrtacha, median va rejim oʻrtasidagi farq nima?
• Arifmetik oʻrtacha qiymatlar yigʻindisi (kuzatishlar) kuzatishlar soniga boʻlinadi. Bu ishonchli statistik ma'lumot emas va ko'rib chiqilayotgan taqsimot ichidagi normal taqsimot tabiatiga juda bog'liq. Bitta cheklov nisbatan noto'g'ri qiymatlarni beradigan o'rtachaning sezilarli o'zgarishiga olib kelishi mumkin. Kontseptsiyani geometrik oʻrtacha, garmonik oʻrtacha, oʻrtacha ogʻirlik va hokazolarga kengaytirish mumkin.
• Median kuzatishlar toʻplamining oʻrta qiymatlari boʻlib, unga chetdagi koʻrsatkichlar nisbatan kamroq taʼsir qiladi. Bu o'ta chalkash holatlarda umumiy statistika sifatida yaxshi baho berishi mumkin.
• Rejim maʼlumotlar toʻplamidagi eng keng tarqalgan kuzatish qiymatlari hisoblanadi. Agar taqsimot musbat qiyshiq bo'lsa, rejim chap mediana tomon yotadi va agar salbiy egri bo'lsa, rejim medianaga to'g'ri yotadi.
• Agar musbat qiyshaygan boʻlsa, oʻrtacha medianaga toʻgʻri keladi; agar manfiy qiyshiq oʻrtacha mediananing chap tomonida boʻlsa.
• Oddiy taqsimotda uchta, oʻrtacha, rejim va mediana teng.
