Quyi toʻplamlar va toʻgʻri toʻplamlar
Narsalarni guruhlarga ajratish orqali dunyoni anglash tabiiy. Bu "To'plam nazariyasi" deb nomlangan matematik tushunchaning asosidir. To'plamlar nazariyasi XIX asr oxirida ishlab chiqilgan va hozirda u matematikada hamma joyda mavjud. Deyarli barcha matematikani asos sifatida to'plamlar nazariyasi yordamida olish mumkin. Toʻplamlar nazariyasini qoʻllash mavhum matematikadan tortib, moddiy fizik dunyodagi barcha fanlargacha.
Quyi toʻplam va Toʻgʻri toʻplam toʻplamlar nazariyasida toʻplamlar oʻrtasidagi munosabatlarni kiritish uchun koʻpincha qoʻllaniladigan ikkita atamadir.
Agar A toʻplamdagi har bir element B toʻplamining aʼzosi boʻlsa, A toʻplam B toʻplamining kichik toʻplami deb ataladi. Buni “A B toʻplamida” deb ham oʻqish mumkin. Rasmiyroq aytganda, A B ning kichik toʻplami boʻlib, agar x∈A x∈B boʻlsa, A⊆B bilan belgilanadi.
Har qanday to'plamning o'zi bir xil to'plamning quyi to'plamidir, chunki, aniqki, to'plamdagi har qanday element ham xuddi shu to'plamda bo'ladi. Agar A B ning kichik to‘plami bo‘lsa, lekin A B ga teng bo‘lmasa, “A B ning to‘g‘ri to‘plami” deymiz. A B ning to‘g‘ri kichik to‘plami ekanligini ko‘rsatish uchun biz A⊂B belgisidan foydalanamiz. Masalan, {1, 2} to‘plamda 4 ta kichik to‘plam bor, lekin faqat 3 ta to‘g‘ri to‘plam mavjud. Chunki {1, 2} kichik toʻplam, lekin {1, 2} toʻplami emas.
Agar toʻplam boshqa toʻplamning toʻgʻri toʻplami boʻlsa, u har doim shu toʻplamning kichik toʻplami boʻladi, (yaʼni, agar A B toʻplamining toʻgʻri toʻplami boʻlsa, bu A B toʻplamining toʻgʻri toʻplami ekanligini bildiradi). Biroq, ularning yuqori to'plamining to'g'ri bo'lmagan kichik to'plamlari bo'lishi mumkin. Agar ikkita toʻplam teng boʻlsa, ular bir-birining pastki toʻplamidir, lekin bir-birining toʻgʻri toʻplami emas.
Qisqacha:
– Agar A B ning kichik toʻplami boʻlsa, A va B teng boʻlishi mumkin.
– Agar A B ning toʻgʻri kichik toʻplami boʻlsa, A B ga teng boʻlishi mumkin emas.
