Parabola va Hyperbola
Kepler sayyoralarning orbitalarini ellipslar sifatida tasvirlagan, ularni keyinchalik Nyuton o'zgartirgan, chunki u bu orbitalarni parabola va giperbola kabi maxsus konus kesimlari ekanligini ko'rsatgan. Parabola va giperbola o'rtasida juda ko'p o'xshashliklar mavjud, ammo farqlar ham mavjud, chunki bu konus kesimlari bilan bog'liq geometrik muammolarni hal qilish uchun turli xil tenglamalar mavjud. Parabola va giperbola o'rtasidagi farqni yaxshiroq tushunish uchun biz ushbu konus kesimlarini tushunishimiz kerak.
Kesma - bu tekis figurani tekislik bilan kesish natijasida hosil bo'lgan sirt yoki uning konturidir. Agar qattiq figura konus bo'lib qolsa, hosil bo'lgan egri chiziq konus kesimi deb ataladi. Konus kesimining turi va shakli tekislikning kesishish burchagi va konusning o'qi bilan belgilanadi. Konus o'qga to'g'ri burchak ostida kesilganda, biz dumaloq shaklga ega bo'lamiz. To'g'ri burchakdan kamroq, lekin konusning yon tomonidagi burchakdan kattaroq kesilganda ellips hosil bo'ladi. Konusning yon tomoniga parallel ravishda kesilganda, olingan egri parabola bo'ladi va yon tomonga o'qga deyarli parallel ravishda kesilganda, biz giperbola deb nomlanuvchi egri chiziqni olamiz. Shakllardan ko'rinib turibdiki, doiralar va ellipslar yopiq egri chiziqlar, parabola va giperbolalar esa ochiq egri chiziqlardir. Parabola holatida ikki qo'l oxir-oqibat bir-biriga parallel bo'ladi, giperbolada esa bunday emas.
Doira va parabolalar konusni ma'lum burchaklarda kesish orqali hosil qilinganligi sababli, barcha doiralar bir xil shaklga ega va barcha parabolalar bir xil shaklga ega. Giperbolalar va ellipslar holatida tekislik va o'q o'rtasida keng burchaklar mavjud, shuning uchun ular keng doiradagi shakllarga ega. To'rt turdagi konus kesimlarining tenglamalari quyidagicha.
Dira- x2+y2=1
Elips- x2/a2+ y2/b2=1
Parabola- y2=4ax
Giperbola- x2/a2– y2/b2=1
