Giperbola va toʻgʻri burchakli giperbola
Elips, aylana, parabola va giperbola deb ataladigan to'rt turdagi konus kesimlari mavjud. Ushbu to'rt turdagi konus kesimlari qo'sh konus va tekislikning kesishishidan hosil bo'ladi. Konusning tekisligi va o'qi orasidagi burchakka qarab, konusning kesma turi aniqlanadi. Ushbu maqolada faqat giperbolaning xossalari va giperbolaning alohida holi bo'lgan to'rtburchak giperbola bilan giperbola o'rtasidagi farq haqida so'z boradi.
Giperbola
“Giperbola” soʻzi yunoncha soʻzdan olingan boʻlib, “ortiqcha tashlangan” degan maʼnoni anglatadi. Giperbolani buyuk matematik Apllonious kiritgan deb ishoniladi.
Giperbolani hosil qilishning ikkita usuli mavjud. Birinchi usul - konusning o'qiga parallel bo'lgan konus va tekislik o'rtasidagi kesishuvni hisobga olish. Ikkinchi usul - konusning o'qi bilan konusning o'qi bilan konusning har qanday chizig'i orasidagi burchakdan kichik burchakni tashkil etadigan konus va tekislik o'rtasidagi kesishuvni ko'rib chiqish.
Geometrik jihatdan giperbola egri chiziqdir. Giperbolaning tenglamasini quyidagicha yozish mumkin (x2/a2) – (y2/b 2)=1.
Giperbola bogʻlangan komponentlar deb ataladigan ikkita alohida tarmoqdan iborat. Ikki shoxning eng yaqin nuqtalari cho'qqilar deb ataladi va bu ikki pintlar orqali o'tadigan chiziq katta o'q deb ataladi. Ikki egri markazdan kattaroq masofaga yetganda, ular ikkita chiziqqa yaqinlashadi. Bu chiziqlar asimptotlar deb ataladi.
Toʻgʻri burchakli giperbola
Giperbola tenglamasida a=b bo'lgan giperbolaning maxsus holati to'rtburchak giperbola deb ataladi. Demak, to‘rtburchak giperbolaning tenglamasi x2 – y2=a2.
To'rtburchak giperbolada ortogonal asimptotik chiziqlar mavjud. To'g'ri burchakli giperbola ortogonal giperbola yoki teng tomonli giperbola deb ham ataladi.
Agar toʻgʻri burchakli parabolaning ikkita egri chizigʻi asimptota boʻlgan x oʻqi va y oʻqi boʻlgan koordinata tekisligining birinchi va uchinchi kvadrantlarida yotsa, u xy=k koʻrinishida boʻladi, bunda k - musbat son. Agar k manfiy son bo'lsa, to'rtburchaklar giperbolaning ikkita shoxlari ikkinchi va to'rtinchi kvadrantlarda yotadi.
Nima farqi bor?
· Toʻgʻri burchakli giperbola giperbolaning maxsus turi boʻlib, uning asimptotalari bir-biriga perpendikulyar boʻladi.
· (x2/a2) – (y2/b 2)=1 - giperbolaning umumiy shakli, to'rtburchaklar giperbolalar uchun a=b, ya'ni: x2 – y2=a2.
