Parallelogram va to'rtburchak
To'rtburchaklar va parallelogrammalar Evklid geometriyasida joylashgan ko'pburchaklardir. Paralelogramma to'rtburchakning alohida holatidir. To'rtburchaklar tekis (2D) yoki 3 o'lchovli bo'lishi mumkin, parallelogrammalar esa har doim tekis bo'ladi.
To'rtburchak
To'rtburchak - to'rt tomoni bo'lgan ko'pburchak. Uning to'rtta uchi bor va ichki burchaklarining yig'indisi 3600 (2p rad). To'rtburchaklar o'z-o'zidan kesishuvchi va oddiy to'rtburchaklar toifalariga bo'linadi. Oʻz-oʻzidan kesishuvchi toʻrtburchaklar ikki yoki undan ortiq tomonlari bir-birini kesib oʻtadi va kichikroq geometrik figuralar (masalan, uchburchaklar toʻrtburchak ichida hosil boʻladi).
Oddiy toʻrtburchaklar ham qavariq va botiq toʻrtburchaklarga boʻlinadi. Konkav to'rtburchaklar qo'shni tomonlarga ega bo'lib, shakl ichida refleks burchaklar hosil qiladi. Ichkarida refleks burchagi bo'lmagan oddiy to'rtburchaklar qavariq to'rtburchaklardir. Qavariq to'rtburchaklar har doim mozaiklarga ega bo'lishi mumkin.
To'rtburchaklar geometriyasining boshlang'ich darajadagi asosiy qismi qavariq to'rtburchaklarga tegishli. Ba'zi to'rtburchaklar bizga boshlang'ich maktab davridan juda tanish. Quyida turli xil qavariq toʻrtburchaklar koʻrsatilgan diagramma berilgan.
Parallelogram
Parallelogramma toʻrt tomoni boʻlgan, qarama-qarshi tomonlari bir-biriga parallel boʻlgan geometrik shakl sifatida belgilanishi mumkin. Aniqrog'i, bu ikki juft parallel tomoni bo'lgan to'rtburchak. Bu parallel tabiat parallelogrammalarga juda ko'p geometrik xususiyatlar beradi.
Quyidagi geometrik belgilar topilsa, toʻrtburchak parallelogramma hisoblanadi.
• Ikki juft qarama-qarshi tomon uzunligi teng. (AB=DC, AD=BC)
• Ikki juft qarama-qarshi burchakning oʻlchami teng. ([latex]D\shapka{A}B=B\shapka{C}D, A\shapka{D}C=A\shapka{B}C[/latex])
• Agar qoʻshni burchaklar qoʻshimcha boʻlsa [lateks]D\shapka{A}B + A\shapka{D}C=A\shapka{D}C + B\shapka{C}D=B\shapka {C}D + A\shapka{B}C=A\shapka{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Bir-biriga qarama-qarshi boʻlgan juft tomonlar parallel va uzunligi teng. (AB=DC & AB∥DC)
• Diagonallar bir-birini ikkiga bo'ladi (AO=OC, BO=OD)
• Har bir diagonal toʻrtburchakni ikkita mos keladigan uchburchakka ajratadi. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Bundan tashqari, tomonlar kvadratlari yig'indisi diagonallar kvadratlari yig'indisiga teng. Bu ba'zan parallelogram qonuni deb ataladi va fizika va muhandislikda keng qo'llaniladi. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Toʻrtburchak parallelogramm ekanligi aniqlangach, yuqoridagi xususiyatlarning har biri xossa sifatida ishlatilishi mumkin.
Parallelogrammaning maydonini bir tomon uzunligi va qarama-qarshi tomonning balandligi ko'paytmasi bilan hisoblash mumkin. Shuning uchun parallelogrammning maydonisifatida ifodalanishi mumkin.
Parallelogramm maydoni=asos × balandlik=AB×h
Parallelogrammaning maydoni individual parallelogramm shakliga bog'liq emas. Bu faqat poydevor uzunligi va perpendikulyar balandlikka bog'liq.
Agar parallelogrammning tomonlarini ikkita vektor bilan tasvirlash mumkin boʻlsa, maydonni ikkita qoʻshni vektorning vektor mahsuloti (koʻndalang mahsulot) kattaligi bilan olish mumkin.
Agar AB va AD tomonlari mos ravishda ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) va ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) vektorlari bilan ifodalangan boʻlsa, parallelogramma [latex]\left | bilan berilgan \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/lateks], bu erda a - [lateks]\overrightarrow{AB}[/latex] va [lateks]\overrightarrow{AD}[/latex] orasidagi burchak.
Quyidagilar parallelogrammaning ba'zi rivojlangan xususiyatlari;
• Parallelogrammning maydoni uchburchakning har qanday diagonallari tomonidan yaratilgan maydonning ikki barobariga teng.
• Paralelogrammaning maydoni oʻrta nuqtadan oʻtuvchi har qanday chiziq bilan yarmiga boʻlinadi.
• Har qanday degeneratsiyalanmagan afin transformatsiya parallelogrammani boshqa parallelogrammaga oladi
• Paralelogrammaning aylanish simmetriyasi 2
• Paralelogrammaning istalgan ichki nuqtasidan yon tomonlarigacha boʻlgan masofalar yigʻindisi nuqtaning joylashuviga bogʻliq emas
Parallelogramma va to'rtburchak o'rtasidagi farq nima?
• Toʻrtburchaklar toʻrt tomoni boʻlgan koʻpburchaklar (baʼzan tetragonlar deb ataladi), parallelogramma esa toʻrtburchakning maxsus turidir.
• Toʻrtburchaklar tomonlari turli tekislikda (3D fazoda) boʻlishi mumkin, parallelogrammaning barcha tomonlari bir tekislikda (tekislik/2 oʻlchovli) yotadi.
• Toʻrtburchakning ichki burchaklari har qanday qiymatni (jumladan, refleks burchaklarini) olishi mumkin, shunda ular qoʻshilishi 3600 ga etadi. Paralelogrammalarda burchakning maksimal turi sifatida faqat oʻtmas burchaklar boʻlishi mumkin.
• Toʻrtburchakning toʻrt tomoni har xil uzunlikda boʻlishi mumkin, parallelogrammaning qarama-qarshi tomonlari esa har doim bir-biriga parallel va uzunligi teng boʻladi.
• Har qanday diagonal parallelogrammani ikkita mos keladigan uchburchakka ajratadi, umumiy toʻrtburchakning diagonalidan hosil boʻlgan uchburchaklar esa bir-biriga mos kelishi shart emas.
