Parallelogram va Romb
Parallelogramma va romb to'rtburchaklardir. Bu raqamlarning geometriyasi insonga ming yillar davomida ma'lum bo'lgan. Mavzu yunon matematigi Evklid tomonidan yozilgan "Elementlar" kitobida aniq yoritilgan.
Parallelogram
Parallelogramma toʻrt tomoni boʻlgan, qarama-qarshi tomonlari bir-biriga parallel boʻlgan geometrik shakl sifatida belgilanishi mumkin. Aniqrog'i, bu ikki juft parallel tomoni bo'lgan to'rtburchak. Bu parallel tabiat parallelogrammalarga juda ko'p geometrik xususiyatlar beradi.
Quyidagi geometrik belgilar topilsa, toʻrtburchak parallelogramma hisoblanadi.
• Ikki juft qarama-qarshi tomon uzunligi teng. (AB=DC, AD=BC)
• Ikki juft qarama-qarshi burchakning oʻlchami teng. ([latex]D\shapka{A}B=B\shapka{C}D, A\shapka{D}C=A\shapka{B}C[/latex])
• Agar qoʻshni burchaklar qoʻshimcha boʻlsa [lateks]D\shapka{A}B + A\shapka{D}C=A\shapka{D}C + B\shapka{C}D=B\shapka {C}D + A\shapka{B}C=A\shapka{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Bir-biriga qarama-qarshi boʻlgan juft tomonlar parallel va uzunligi teng. (AB=DC & AB∥DC)
• Diagonallar bir-birini ikkiga bo'ladi (AO=OC, BO=OD)
• Har bir diagonal toʻrtburchakni ikkita mos keladigan uchburchakka ajratadi. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Bundan tashqari, tomonlar kvadratlari yig'indisi diagonallar kvadratlari yig'indisiga teng. Bu ba'zan parallelogram qonuni deb ataladi va fizika va muhandislikda keng qo'llaniladi. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Toʻrtburchak parallelogramm ekanligi aniqlangach, yuqoridagi xususiyatlarning har biri xossa sifatida ishlatilishi mumkin.
Parallelogrammaning maydonini bir tomon uzunligi va qarama-qarshi tomonning balandligi ko'paytmasi bilan hisoblash mumkin. Shuning uchun parallelogrammning maydonisifatida ifodalanishi mumkin.
Parallelogramm maydoni=asos × balandlik=AB×h
Parallelogrammaning maydoni individual parallelogramm shakliga bog'liq emas. Bu faqat poydevor uzunligi va perpendikulyar balandlikka bog'liq.
Agar parallelogrammning tomonlarini ikkita vektor bilan tasvirlash mumkin boʻlsa, maydonni ikkita qoʻshni vektorning vektor mahsuloti (koʻpaytmasi) kattaligi bilan olish mumkin.
Agar AB va AD tomonlari mos ravishda ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) va ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) vektorlari bilan ifodalangan boʻlsa, parallelogramma [latex]\left | bilan berilgan \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/lateks], bu erda a - [lateks]\overrightarrow{AB}[/latex] va [lateks]\overrightarrow{AD}[/latex] orasidagi burchak.
Quyidagilar parallelogrammaning ba'zi rivojlangan xususiyatlari;
• Parallelogrammning maydoni uchburchakning har qanday diagonallari tomonidan yaratilgan maydonning ikki barobariga teng.
• Paralelogrammaning maydoni oʻrta nuqtadan oʻtuvchi har qanday chiziq bilan yarmiga boʻlinadi.
• Har qanday degeneratsiyalanmagan afin transformatsiya parallelogrammani boshqa parallelogrammaga oladi
• Paralelogrammaning aylanish simmetriyasi 2
• Paralelogrammaning istalgan ichki nuqtasidan yon tomonlarigacha boʻlgan masofalar yigʻindisi nuqtaning joylashuviga bogʻliq emas
Romb
Barcha tomonlari uzunligi teng boʻlgan toʻrtburchak romb deb ataladi. U teng qirrali to'rtburchak deb ham ataladi. U oʻyin kartalaridagiga oʻxshash olmos shakliga ega deb hisoblanadi.
Romb ham parallelogrammning alohida holatidir. Uni to'rt tomoni teng bo'lgan parallelogramm deb hisoblash mumkin. U parallelogramma xossalaridan tashqari quyidagi maxsus xususiyatlarga ega.
• Rombning diagonallari bir-birini toʻgʻri burchak ostida ikkiga boʻladi; diagonallar perpendikulyar.
• Diagonallar ikkita qarama-qarshi ichki burchakni ikkiga bo'ladi.
• Qoʻshni tomonlardan kamida ikkitasi uzunligi teng.
Rombning maydonini parallelogramm bilan bir xil usulda hisoblash mumkin.
Parallelogramma va romb oʻrtasidagi farq nima?
• Paralelogramma va romb to'rtburchakdir. Romb - parallelogrammlarning maxsus holati.
• Har qanday maydonning maydoni ×balandlik formulasi asosida hisoblanishi mumkin.
• Diagonallarni hisobga olgan holda;
– Paralelogrammaning diagonallari bir-birini ikkiga, parallelogrammani esa ikkiga boʻlib, ikkita mos keladigan uchburchak hosil qiladi.
– Rombning diagonallari bir-birini toʻgʻri burchak ostida ikkiga boʻladi va hosil boʻlgan uchburchaklar teng tomonli.
• Ichki burchaklarni hisobga olgan holda;
– Paralelogrammaning qarama-qarshi ichki burchaklari oʻlchamlari boʻyicha teng. Ikki qoʻshni ichki burchak qoʻshimcha hisoblanadi.
– Rombning ichki burchaklari diagonallar bilan ikkiga boʻlingan.
• Yon tomonlarini hisobga olgan holda;
– Paralelogrammada tomonlar kvadratlari yigʻindisi diagonal kvadratlari yigʻindisiga teng (Parallelogramma qonuni).
– Rombda toʻrt tomoni teng boʻlgani uchun, tomonning toʻrt karra kvadrati diagonal kvadratlari yigʻindisiga teng.
