Parallelogram va Trapezoid
Parallelogramma va trapetsiya (yoki trapetsiya) ikkita qavariq toʻrtburchakdir. Garchi bu to'rtburchaklar bo'lsa ham, trapetsiyaning geometriyasi parallelogrammalardan sezilarli darajada farq qiladi.
Parallelogram
Parallelogramma toʻrt tomoni boʻlgan, qarama-qarshi tomonlari bir-biriga parallel boʻlgan geometrik shakl sifatida belgilanishi mumkin. Aniqrog'i, bu ikki juft parallel tomoni bo'lgan to'rtburchak. Bu parallel tabiat parallelogrammalarga juda ko'p geometrik xususiyatlar beradi.
Quyidagi geometrik belgilar topilsa, toʻrtburchak parallelogramma hisoblanadi.
• Ikki juft qarama-qarshi tomon uzunligi teng. (AB=DC, AD=BC)
• Ikki juft qarama-qarshi burchakning oʻlchami teng. ([latex]D\shapka{A}B=B\shapka{C}D, A\shapka{D}C=A\shapka{B}C[/latex])
• Agar qoʻshni burchaklar qoʻshimcha boʻlsa [lateks]D\shapka{A}B + A\shapka{D}C=A\shapka{D}C + B\shapka{C}D=B\shapka {C}D + A\shapka{B}C=A\shapka{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Bir-biriga qarama-qarshi boʻlgan juft tomonlar parallel va uzunligi teng. (AB=DC & AB∥DC)
• Diagonallar bir-birini ikkiga bo'ladi (AO=OC, BO=OD)
• Har bir diagonal toʻrtburchakni ikkita mos keladigan uchburchakka ajratadi. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Bundan tashqari, tomonlar kvadratlari yig'indisi diagonallar kvadratlari yig'indisiga teng. Bu ba'zan parallelogram qonuni deb ataladi va fizika va muhandislikda keng qo'llaniladi. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Toʻrtburchak parallelogramm ekanligi aniqlangach, yuqoridagi xususiyatlarning har biri xossa sifatida ishlatilishi mumkin.
Parallelogrammaning maydonini bir tomon uzunligi va qarama-qarshi tomonning balandligi ko'paytmasi bilan hisoblash mumkin. Shuning uchun parallelogrammning maydonisifatida ifodalanishi mumkin.
Parallelogramm maydoni=asos × balandlik=AB×h
Parallelogrammaning maydoni individual parallelogramm shakliga bog'liq emas. Bu faqat poydevor uzunligi va perpendikulyar balandlikka bog'liq.
Agar parallelogrammning tomonlarini ikkita vektor bilan tasvirlash mumkin boʻlsa, maydonni ikkita qoʻshni vektorning vektor mahsuloti (koʻpaytmasi) kattaligi bilan olish mumkin.
Agar AB va AD tomonlari mos ravishda ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) va ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) vektorlari bilan ifodalangan boʻlsa, parallelogramma [latex]\left | bilan berilgan \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/lateks], bu erda a - [lateks]\overrightarrow{AB}[/latex] va [lateks]\overrightarrow{AD}[/latex] orasidagi burchak.
Quyidagilar parallelogrammaning ba'zi rivojlangan xususiyatlari;
• Parallelogrammning maydoni uchburchakning har qanday diagonallari tomonidan yaratilgan maydonning ikki barobariga teng.
• Paralelogrammaning maydoni oʻrta nuqtadan oʻtuvchi har qanday chiziq bilan yarmiga boʻlinadi.
• Har qanday degeneratsiyalanmagan afin transformatsiya parallelogrammani boshqa parallelogrammaga oladi
• Paralelogrammaning aylanish simmetriyasi 2
• Paralelogrammaning istalgan ichki nuqtasidan yon tomonlarigacha boʻlgan masofalar yigʻindisi nuqtaning joylashuviga bogʻliq emas
Trapezoid
Trapezoid (yoki Britaniya ingliz tilida Trapezium) - qavariq toʻrtburchak boʻlib, kamida ikki tomoni parallel va uzunligi teng boʻlmagan. Trapetsiyaning parallel tomonlari asoslar, qolgan ikki tomoni esa oyoqlar deb ataladi.
Quyidagilar trapezoidlarning asosiy xususiyatlari;
• Agar qoʻshni burchaklar trapetsiyaning bir asosida boʻlmasa, ular qoʻshimcha burchaklardir. ya'ni ular 180° gacha qo'shiladi ([latex]B\shapka{A}D+A\shapka{D}C=A\shapka{B}C+B\shapka{C}D=180^{circ}[/lateks])
• Trapetsiyaning ikkala diagonali bir xil nisbatda kesishadi (diagonallar kesimi orasidagi nisbat teng).
• Agar a va b asoslar va c, d oyoqlar bo'lsa, diagonallarning uzunligibilan beriladi.
[latex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{b-a}}[/latex]
va
[latex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bc^{2}}{b-a}}[/latex]
Trapezoidning maydonini quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin
Trapezoidning maydoni=[lateks]\frac{a+b}{2}\times h[/latex]
Parallelogramma va Trapezoid (Trapezium) oʻrtasidagi farq nima?
• Paralelogramm ham, trapetsiya ham qavariq toʻrtburchakdir.
• Paralelogrammada qarama-qarshi tomonlarning ikkala jufti parallel, trapetsiyada esa faqat bir juft parallel.
• Paralelogramma diagonallari bir-birini ikkiga bo'ladi (1:1 nisbatda), trapetsiya diagonallari esa kesmalar orasidagi doimiy nisbat bilan kesishadi.
• Paralelogrammaning maydoni balandlik va poydevorga, trapetsiyaning maydoni esa balandlik va oʻrta segmentga bogʻliq.
• Paralelogrammadagi diagonaldan hosil boʻlgan ikkita uchburchak har doim bir-biriga mos keladi, trapetsiya uchburchaklari esa mos yoki mos kelmasligi mumkin.
