Echelon shakli va qisqartirilgan Echelon shakli
Gauss yoʻq qilish jarayonining bir necha bosqichlarini bajargandan soʻng olingan matritsa eshelon shaklida yoki qator-eshelon shaklida deyiladi.
Eshelon shaklidagi matritsa quyidagi xususiyatlarga ega.
• Nol bilan toʻldirilgan barcha qatorlar pastda
• Nolga teng boʻlmagan qatorlardagi birinchi nolga teng boʻlmagan qiymatlar oldingi qatordagi birinchi nolga teng boʻlmagan atamaga nisbatan oʻngga siljiydi (misolga qarang)
• Har qanday noldan farqli qator 1 bilan boshlanadi
Quyidagi matritsalar eshelon shaklida:
Olib tashlash jarayoni davom ettirilsa, 1 dan iborat ustunning boshqa barcha shartlari nolga teng boʻlgan matritsa hosil boʻladi. Bu shakldagi matritsa kichraytirilgan qator eshelon shaklida deyiladi.
Ammo yuqoridagi shart 1 va noldan tashqari qiymatlarga ega ustunlarga ega boʻlish imkoniyatini cheklaydi. Misol uchun, quyida ham qisqartirilgan qator eshelon shaklida mavjud.
Kichik qatorli eshelon shakli chiziqli tenglamalar tizimini Gauss bartaraf etish yordamida yechishda topiladi. Matritsaning koeffitsient matritsasi qisqartirilgan satr eshelon shaklini beradi va har bir individual uchun yechim/qiymatlarni oddiy hisoblash orqali osongina olish mumkin.
Echelon va Reduced Echelon Form o'rtasidagi farq nima?
• Qator eshelon shakli Gauss yoʻq qilish jarayoni orqali olingan matritsaning bir formatidir.
• Qator eshelon shaklida nolga teng boʻlmagan elementlar yuqori oʻng burchakda joylashgan va har bir nolga teng boʻlmagan qatorda 1 boʻladi. Nolga teng boʻlmagan qatorlardagi birinchi nolga teng boʻlmagan element har bir satrdan keyin oʻngga siljiydi.
• Gaussni yo'q qilishning keyingi jarayoni yanada soddalashtirilgan matritsani beradi, bunda 1 dan iborat ustundagi barcha boshqa elementlar nolga teng. Bu shakldagi matritsa kichraytirilgan qatorli eshelon shaklida deyiladi. Ya'ni, qisqartirilgan qator eshelon shaklida 1 va noldan boshqa qiymatni o'z ichiga olgan ustun bo'lishi mumkin emas.
