Transpozitsiya va konjugat transpose
A matritsasining koʻchirilishi ustunlarni satrlar yoki satrlarni ustunlar sifatida qayta tartiblash orqali olingan matritsa sifatida aniqlanishi mumkin. Natijada, har bir elementning indekslari almashtiriladi. Rasmiyroq qilib aytganda, A matritsasining koʻchirilishisifatida aniqlanadi.
qaerda
Koʻchma matritsada diagonal oʻzgarishsiz qoladi. Ammo boshqa barcha elementlar diagonal atrofida aylanadi. Shuningdek, matritsalarning oʻlchami ham m×n dan n×m gacha oʻzgaradi.
Koʻchirish baʼzi muhim xususiyatlarga ega va ular matritsalarni oson boshqarish imkonini beradi. Shuningdek, ba'zi muhim transpozitsiya matritsalari ularning xarakteristikalari asosida aniqlanadi. Agar matritsa uning transpozitsiyasiga teng bo'lsa, u holda matritsa simmetrikdir. Agar matritsa transpozitsiyaning manfiyiga teng bo'lsa, u holda matritsa qiyshaygan simmetrikdir.
Matritsaning konjugat transpozi - matritsaning elementlari bilan almashtirilgan kompleks konjugati bilan almashtirilishi. Ya'ni, kompleks konjugat (A) A matritsasining kompleks konjugatining koʻchirilishi sifatida aniqlanadi.
A=(Ā)T; Batafsil,
qaerda
va āji e C.
U, shuningdek, Hermit transpozi va Ermit konjugati sifatida ham tanilgan. Agar konjugat transpozitsiyasi matritsaning o'ziga teng bo'lsa, matritsa Germit matritsasi deb nomlanadi. Agar konjugat transpozitsiyasi matritsaning manfiyiga teng bo'lsa, u qiyshiq Germit matritsasi hisoblanadi. Va agar matritsaning teskarisi kompleks konjugatga teng bo'lsa, matritsa unitardir.
Shunga oʻxshab, barcha maxsus matritsalar kompleksi konjugati ham maxsus xususiyatlarga ega boʻlib, ularni matematik jihatdan oson boshqarish uchun ishlatilishi mumkin. Konjugat transpozitsiyasi kvant mexanikasi va uning tegishli sohalarida keng qo'llaniladi.
Transpose va Conjugate Transpose o'rtasidagi farq nima?
• Matritsani koʻchirish ustunlarni satrlarga yoki satrlarni ustunlarga oʻzgartirish orqali olinadi. Matritsaning kompleks konjugati har bir elementni kompleks konjugati bilan almashtirish orqali olinadi (ya'ni x+iy ⇛ x-iy yoki aksincha). Konjugat transpozitsiyasi matritsada ikkala amalni bajarish orqali olinadi.
• Demak, konjugat transpozisiyasi faqat elementlar sifatida murakkab konjugatlari boʻlgan koʻchma matritsadir.
