Transpozitsiya va teskari matritsa
Koʻchirish va teskari matritsalarning ikki turi boʻlib, biz matritsalar algebrasida uchraydigan maxsus xususiyatlarga ega. Ular bir-biridan farq qiladi va yaqin munosabatlarga ega emas, chunki ularni olish uchun bajariladigan operatsiyalar boshqacha.
Ular chiziqli algebra sohasida keng qoʻllanilishi va kompyuter fanlari kabi olingan ilovalarga ega.
Transpozitsiya matritsasi haqida batafsil
A matritsasining koʻchirilishi ustunlarni satrlar yoki satrlarni ustunlar sifatida qayta tartiblash orqali olingan matritsa sifatida aniqlanishi mumkin. Natijada, har bir elementning indekslari almashtiriladi. Rasmiyroq qilib aytganda, A matritsasining transpozitsiyasisifatida aniqlanadi.
qaerda
Koʻchma matritsada diagonal oʻzgarishsiz qoladi, lekin qolgan barcha elementlar diagonal atrofida aylanadi. Shuningdek, matritsalarning oʻlchami ham m×n dan n×m gacha oʻzgaradi.
Koʻchirish baʼzi muhim xususiyatlarga ega va ular matritsalarni oson boshqarish imkonini beradi. Shuningdek, ba'zi muhim transpozitsiya matritsalari ularning xarakteristikalari asosida aniqlanadi. Agar matritsa uning transpozitsiyasiga teng bo'lsa, u holda matritsa simmetrikdir. Agar matritsa transpozitsiyaning manfiyiga teng bo'lsa, matritsa qiyshiq simmetrikdir. Matritsaning konjugat koʻchishi matritsaning elementlari bilan almashtirilgan kompleks konjugati bilan almashtirilishidir.
Teskari matritsa haqida batafsil
Matritsaning teskarisi matritsa sifatida aniqlanadi, u koʻpaytirilganda identifikatsiya matritsasini beradi. Shuning uchun, ta'rifga ko'ra, agar AB=BA=I bo'lsa, B - A ning teskari matritsasi va A - B ning teskari matritsasi. Demak, agar B=A -1 deb hisoblasak, u holda AA -1 =A -1 A=I
Matritsa teskari boʻlishi uchun zarur va yetarli shart A ning determinanti nolga teng boʻlmasligi; ya'ni | A |=det(A) ≠ 0. Agar matritsa bu shartni qanoatlantirsa, teskari, yakka va degenerativ emas deyiladi. Bundan kelib chiqadiki, A kvadrat matritsa va A -1 ham, A ham bir xil oʻlchamga ega.
A matritsaning teskarisini chiziqli algebrada Gauss eliminatsiyasi, Xususiy parchalanish, Xoleskiy parchalanishi va Karmer qoidasi kabi koʻplab usullar bilan hisoblash mumkin. Matritsani blok inversiya usuli va Neyman seriyasi bilan ham teskari oʻzgartirish mumkin.
Transpozitsiya va teskari matritsa oʻrtasidagi farq nima?
• Transpoze matritsadagi ustunlar va satrlarni qayta tartiblash orqali, teskari esa nisbatan qiyin sonli hisoblash orqali olinadi. (Ammo aslida ikkalasi ham chiziqli transformatsiyalar)
• To'g'ridan-to'g'ri natijada, transpozitsiyadagi elementlar faqat o'z o'rnini o'zgartiradi, lekin qiymatlar bir xil. Lekin aksincha, raqamlar asl matritsadan butunlay farq qilishi mumkin.
• Har bir matritsada transpozitsiya boʻlishi mumkin, lekin teskari faqat kvadrat matritsalar uchun aniqlanadi va determinant nolga teng boʻlmagan determinant boʻlishi kerak.
