Matrisa va Determinant
Matritsalar va aniqlovchilar muhim tushunchalar - bu Chiziqli algebra, bu erda matritsalar katta chiziqli tenglamalar va kombinatsiyalarni ifodalashning ixcham usulini ta'minlaydi, determinantlar esa ma'lum turdagi matritsalar bilan yagona bog'liqdir.
Matrix haqida batafsil
Matritsalar toʻrtburchaklar shaklidagi raqamlar massivi boʻlib, unda raqamlar qator va ustunlar boʻyicha joylashtirilgan. Matritsadagi ustunlar va qatorlar soni matritsaning hajmini aniqlaydi. Odatda, matritsa bir xil tarzda kvadrat qavslar bilan ifodalanadi va raqamlar qatorlar va ustunlar ichida hizalanadi.
A 3×3 matritsa sifatida tanilgan, chunki u 3 ta ustun va 3 qatorga ega. a_ij bilan belgilangan raqamlar elementlar deb ataladi va satr va ustun raqami bilan yagona aniqlanadi. Bundan tashqari, matritsa [a_ij]_(3×3) sifatida ifodalanishi mumkin, lekin elementlar aniq berilmagani uchun undan foydalanish cheklangan. Yuqoridagi misolni umumiy holatga kengaytirsak, m×n o‘lchamdagi umumiy matritsani aniqlashimiz mumkin;
A m ta qator va n ta ustundan iborat.
Matritsalar maxsus xossalariga qarab toifalarga boʻlinadi. Misol tariqasida, qator va ustunlar soni teng bo'lgan matritsa kvadrat matritsa, bitta ustunli matritsa vektor deb nomlanadi.
Matritsalar ustida amallar maxsus belgilangan, lekin abstrakt algebra qoidalariga amal qiling. Shuning uchun, matritsalar orasidagi qo'shish, ayirish va ko'paytirish element bilan amalga oshiriladi. Matritsalar uchun bo'linish aniqlanmagan, ammo teskari mavjud.
Matritsalar sonlar yigʻindisining ixcham koʻrinishi boʻlib, undan chiziqli tenglamani yechishda oson foydalanish mumkin. Matritsalar chiziqli algebra sohasida chiziqli transformatsiyalar boʻyicha ham keng qoʻllaniladi.
Determinant haqida batafsil
Determinant har bir kvadrat matritsa bilan bogʻlangan noyob son boʻlib, matritsadagi elementlar uchun maʼlum hisob-kitoblarni amalga oshirgandan soʻng olinadi. Amalda determinant matritsadagi elementlarga modul belgisi qo‘yish bilan belgilanadi. Demak, A ning aniqlovchisi; bilan berilgan.
va odatda m×n matritsa uchun
Determinantni olish amali quyidagicha;
|A|=∑j=1 aj Cij, bu yerda C ij - Cij =(-1)i+j M tomonidan berilgan matritsaning kofaktori ij.
Determinant matritsa xossalarini belgilovchi muhim omil hisoblanadi. Agar ma'lum matritsa uchun determinant nolga teng bo'lsa, matritsaning teskarisi mavjud emas.
Matritsa va Determinant oʻrtasidagi farq nima?
• Matritsa raqamlar guruhidir va determinant bu matritsaga tegishli yagona sondir.
• Determinantni kvadrat matritsalardan olish mumkin, ammo aksincha emas. Determinant u bilan bog'langan yagona matritsani bera olmaydi.
• Matritsalar va determinantlarga oid algebra oʻxshashlik va farqlarga ega. Ayniqsa, ko'paytirishni amalga oshirishda. Misol uchun, matritsalarni ko'paytirishni elementlar bo'yicha bajarish kerak, bunda determinantlar bitta son bo'lib, oddiy ko'paytirishdan keyin amalga oshiriladi.
• Determinantlar matritsaning teskarisini hisoblash uchun ishlatiladi va agar determinant nolga teng boʻlsa, matritsaning teskarisi mavjud emas.
