Qo'shimcha va teskari matritsa
Ham qoʻshma matritsa, ham teskari matritsa matritsadagi chiziqli amallardan olinadi va ular har xil xususiyatlarga ega boʻlgan ikki xil matritsadir.
(Klassik) qoʻshimcha yoki qoʻshimcha matritsa haqida batafsil
Birlashtiruvchi matritsa yoki adjugat matritsa kofaktor matritsasining transpozitsiyasidir. Agar A ning kofaktor matritsasi C bo'lsa, A ning adjugat matritsasi C T bilan beriladi. ya'ni adj(A)=C T.
Kofaktor matritsasi C=(-1)i+j M ij tomonidan berilgan, bu erda M ij - ijth elementning kichiki.i-chi qator va jth ustunni olib tashlash orqali olingan matritsaning determinanti ijth ning minori sifatida tanilgan.ta element. [Yordamchi matritsani hisoblash uchun avval har bir elementning minorlarini toping, so'ngra kofaktor matritsasini hosil qiling, nihoyat kofaktor matritsasini hosil qiling, natijada ko'chirma matritsani beradi].
Birlashtiruvchi matritsaning teskarisini hisoblash va Yakobi formulasi bo'yicha determinantning hosilasini topish uchun ishlatilishi mumkin. "Birlashtiruvchi" atamasi juda eskirgan va hozirda matritsaning murakkab konjugati uchun ishlatiladi. Shuning uchun to'g'ri atama qo'shimcha matritsa yoki qo'shimcha matritsadir.
Teskari matritsa haqida batafsil
Matritsaning teskarisi matritsa sifatida aniqlanadi, u koʻpaytirilganda identifikatsiya matritsasini beradi. Shuning uchun, ta'rifga ko'ra, agar AB=BA=I bo'lsa, u holda B - A ning teskari matritsasi va A - B ning teskari matritsasi. Demak, agar B=A -1 deb hisoblasak, u holda AA -1 =A -1 A=I
Matritsaning teskari boʻlishi uchun zaruriy va yetarli shart shuki, A ning determinanti nolga teng emas.ya'ni | A |=det(A) ≠ 0. Agar matritsa bu shartni qanoatlantirsa, teskari, yakka va degenerativ emas deyiladi. Bundan kelib chiqadiki, A kvadrat matritsa va A -1 ham, A ham bir xil oʻlchamga ega.
A matritsasining teskarisini chiziqli algebrada Gauss eliminatsiyasi, xususiy parchalanish, Xoleskiy parchalanishi va Karmer qoidasi kabi koʻplab usullar bilan hisoblash mumkin. Matritsani blokli inversiya usuli va Neyman seriyasi bilan ham oʻzgartirish mumkin.
Kramer qoidasi matritsaning teskarisini topishning analitik usulini ta'minlaydi va yagona bo'lmagan holatni natijalar bilan ham tushuntirish mumkin. Kramer qoidasiga ko'ra A -1 =adj(A)/det(A) yoki adj(A)=A -1 det(A). Bu natija to‘g‘ri bo‘lishi uchun det(A) ≠ 0, demak, yuqoridagi shart bajarilgan taqdirdagina matritsalar teskari bo‘ladi.
Qoʻshma va teskari matritsalar oʻrtasidagi farq nima?
• Matritsaning adjugati yoki qoʻshimchasi kofaktor matritsasining koʻchirilishi, teskari matritsa esa bir-biriga koʻpaytirilganda identifikatsiya matritsasini beradigan matritsadir.
• Adjugat matritsadan teskari matritsani hisoblash uchun foydalanish mumkin va bu teskarilarni qoʻlda topishning keng tarqalgan usullaridan biridir.
• Har bir matritsa uchun adjugat matritsa mavjud, ammo teskari determinant nolga teng boʻlmagan taqdirdagina mavjud boʻladi.
