Algebraik ifodalar va tenglamalar
Algebra matematikaning asosiy boʻlimlaridan biri boʻlib, insonning matematikani tushunishiga yordam beradigan qoʻshish, ayirish, koʻpaytirish va boʻlish kabi asosiy amallarni belgilaydi. Algebra oʻzgaruvchilar tushunchasini ham kiritadi, bu nomaʼlum miqdorni bitta harf bilan ifodalash imkonini beradi, shuning uchun ilovalarda manipulyatsiya qulayligi.
Algebraik ifodalar haqida batafsil
Tushuncha yoki fikrni algebrada mavjud asosiy vositalar yordamida matematik tarzda ifodalash mumkin. Bunday ifoda algebraik ifoda sifatida tanilgan. Bu ifodalar raqamlar, oʻzgaruvchilar va turli algebraik amallardan iborat.
Masalan, "aralashmani hosil qilish uchun 5 stakan x va 6 stakan y qo'shing" degan gapni ko'rib chiqing. Aralashmani 5x+6y shaklida ifodalash maqsadga muvofiqdir. Biz x va y ning nima yoki qancha ekanligini bilmaymiz, lekin u aralashmadagi nisbiy o'lchovlarni beradi. Bu ifoda mantiqiy, ammo matematik jihatdan to'liq ma'noga ega emas. x/y, x2+y, xy+xc iboralarga misoldir.
Foydalanish qulayligi uchun algebra iboralar uchun oʻz terminologiyasini taqdim etadi.
1. Ko'rsatkich 2. Koeffitsientlar 3. Hud 4. Algebraik operator 5. O'zgarmas
N. B: doimiydan koeffitsient sifatida ham foydalanish mumkin.
Shuningdek, algebraik amallarni bajarishda (masalan, ifodani soddalashtirganda) operator ustuvorligiga amal qilish kerak. Operator ustunligi (ustuvorligi) kamayish tartibida quyidagicha;
Qavslar
Ong
Divizion
Ko'paytirish
Qoʻshimcha
ayirish
Bu tartib odatda har bir operatsiyaning birinchi harflari bilan tuzilgan mnemonika orqali ma'lum, ya'ni BODMAS.
Tarixiy jihatdan algebraik ifoda va amallar matematikada inqilob olib keldi, chunki matematik tushunchalarni shakllantirish osonroq bo'lgan, shuning uchun quyidagi hosilalar yoki xulosalar. Ushbu shakldan oldin muammolar asosan nisbatlar yordamida hal qilingan.
Algebraik tenglama haqida batafsil
Algebraik tenglama ikki tomonning tengligini bildiruvchi belgilash operatori yordamida ikkita ifodani bog’lash orqali tuziladi. Bu chap tomonning o'ng tomoniga teng ekanligini beradi. Masalan, x2-2x+1=0 va x/y-4=3x2+y algebraik tenglamalar.
Odatda tenglik shartlari faqat oʻzgaruvchilarning maʼlum qiymatlari uchun qondiriladi. Bu qiymatlar tenglamaning yechimlari deb ataladi. Bu qiymatlar almashtirilganda ifodalar tugaydi.
Agar tenglama ikkala tomonidagi koʻphadlardan iborat boʻlsa, tenglama koʻpnomli tenglama deb ataladi. Bundan tashqari, agar tenglamada faqat bitta o'zgaruvchi bo'lsa, u bir o'zgaruvchan tenglama deb nomlanadi. Ikki yoki undan ortiq oʻzgaruvchilar uchun tenglama koʻp oʻzgaruvchan tenglamalar deb ataladi.
Algebraik ifodalar va tenglamalar oʻrtasidagi farq nima?
• Algebraik ifoda oʻzgaruvchilar, konstantalar va operatorlarning har bir oʻzgaruvchi oʻrtasidagi munosabatlarning qisman maʼnosini berish uchun atama yoki koʻproq hosil qiladigan birikmasidir. Lekin oʻzgaruvchilar oʻz domenida mavjud boʻlgan har qanday qiymatni qabul qilishi mumkin.
• Tenglama tenglik shartiga ega boʻlgan ikki yoki undan ortiq ifoda boʻlib, tenglama oʻzgaruvchilarning bir yoki bir nechta qiymatlari uchun toʻgʻri boʻladi. Tenglik sharti buzilmasa, tenglama toʻliq maʼnoga ega boʻladi.
• Ifoda berilgan qiymatlar uchun baholanishi mumkin.
• Yuqoridagi fakt tufayli noma'lum miqdor yoki o'zgaruvchini topish uchun tenglama yechilishi mumkin. Qiymatlar tenglamaning yechimi sifatida tanilgan.
• Tenglama tenglamada (=) tenglik belgisiga ega.
