Logarifmik va eksponensial oʻrtasidagi farq

2024 Muallif: Alex Aldridge | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-17 13:52

Logarifmik va eksponensial | Eksponensial funktsiya va logarifmik funktsiya

Funktsiyalar matematik ob'ektlarning eng muhim sinflaridan biri bo'lib, ular matematikaning deyarli barcha kichik sohalarida keng qo'llaniladi. Ularning nomlaridan ko‘rinib turibdiki, ko‘rsatkichli va logarifmik funksiya ikkita maxsus funksiyadir.

Funksiya - bu birinchi to'plamdagi har bir element uchun ikkinchi to'plamdagi unga mos keladigan qiymat yagona bo'ladigan tarzda aniqlangan ikkita to'plam o'rtasidagi munosabat. A to‘plamdan B to‘plamga aniqlangan ƒ funksiya bo‘lsin. Keyin har bir x s A uchun ƒ(x) belgisi B to‘plamdagi x ga mos keladigan yagona qiymatni bildiradi. U ƒ ostidagi x ning tasviri deyiladi. Demak, ƒ ning A dan B ga bo lgan munosabati funktsiyadir, agar har bir x s A va y s A uchun, agar x=y bo lsa, u holda ƒ(x)=ƒ(y) bo lgandagina funksiya hisoblanadi. A to‘plami ƒ funksiyaning sohasi deb ataladi va u funksiya aniqlangan to‘plamdir.

Eksponensial funksiya nima?

Koʻrsatkich funksiyasi ƒ(x)=e^x tomonidan berilgan funksiya boʻlib, bu yerda e=lim(1 + 1/n) (≈ 2,718…) va transsendental irratsional sondir. Funktsiyaning o'ziga xos xususiyatlaridan biri shundaki, funktsiyaning hosilasi o'ziga teng; ya'ni y=e^x bo'lganda, dy/dx=e^x Bundan tashqari, funktsiya asimptota sifatida x o'qiga ega bo'lgan hamma joyda uzluksiz ortib boruvchi funktsiyadir. Shuning uchun, funksiya ham bir-bir. Har bir x s R uchun bizda e^x> 0 bor va u R ⁺ ga tegishli ekanligini ko'rsatish mumkin. Shuningdek, u asosiy identifikatsiyaga amal qiladi. e^x+y=e^xe^y va e⁰ =1. Funktsiyani 1 + x/1 bilan berilgan qator kengaytirish yordamida ham ifodalash mumkin! + x²/2! + x³/3! + … + x^{/n! + …}

Logarifmik funksiya nima?

Logarifmik funktsiya ko'rsatkichli funktsiyaga teskari hisoblanadi. Eksponensial funktsiya yakkama-yakka va R ⁺ ga boʻlganligi sababli, g funksiyani musbat haqiqiy sonlar toʻplamidan g(y) tomonidan berilgan haqiqiy sonlar toʻplamiga aniqlash mumkin.)=x, agar va faqat agar, y=e^x Bu g funksiya logarifmik funktsiya yoki eng keng tarqalgan natural logarifm deb ataladi. U g(x)=log e^{x=ln x bilan belgilanadi. Bu ko‘rsatkichli funktsiyaga teskari bo‘lgani uchun, agar ko‘rsatkichli funksiya grafigini y=x chiziq ustida aks ettirsak, u holda logarifmik funksiya grafigiga ega bo‘lamiz. Shunday qilib, funktsiya y o'qiga asimptotikdir.}

Logarifmik funktsiya ba'zi bir asosiy qoidalarga amal qiladi, ulardan ln xy=ln x + ln y, ln x/y=ln x – ln y va ln xy=y ln x eng muhimi. Bu ham ortib boruvchi funksiya va u hamma joyda uzluksizdir. Shuning uchun u ham birma-bir. R. ustida ekanligini ko'rsatish mumkin

Ko'rsatkichli funktsiya va logarifmik funksiya o'rtasidagi farq nima?

• Eksponensial funktsiya ƒ(x)=e^{x bilan berilgan, logarifmik funksiya esa g(x)=ln x bilan berilgan, birinchisi esa teskari funktsiyadir. ikkinchisi.}

• Koʻrsatkichli funksiyaning sohasi haqiqiy sonlar toʻplamidir, lekin logarifmik funksiyaning sohasi musbat haqiqiy sonlar toʻplamidir.

• Koʻrsatkichli funksiya diapazoni musbat haqiqiy sonlar toʻplamidir, lekin logarifmik funksiya diapazoni haqiqiy sonlar toʻplamidir.