Standart ogʻish va oʻrtacha
Tasviriy va inferensial statistikada ma'lumotlar to'plamini uning markaziy tendentsiyasi, dispersiyasi va egriligiga mos keladigan tavsiflash uchun bir nechta indekslardan foydalaniladi. Statistik xulosalarda bular odatda taxmin qiluvchilar sifatida tanilgan, chunki ular aholi parametrlari qiymatlarini taxmin qiladi.
Markaziy tendentsiya qadriyatlarni taqsimlash markaziga ishora qiladi va joylashtiradi. O'rtacha, rejim va median ma'lumotlar to'plamining markaziy tendentsiyasini tavsiflashda eng ko'p ishlatiladigan indekslardir. Dispersiya - tarqatish markazidan ma'lumotlarning tarqalishi miqdori. Diapazon va standart og'ish dispersiyaning eng ko'p qo'llaniladigan o'lchovidir. Pearsonning qiyshiqlik koeffitsientlari ma'lumotlar taqsimotining egriligini tavsiflashda qo'llaniladi. Bu yerda egrilik maʼlumotlar toʻplami markazga nisbatan simmetrik yoki yoʻqligini va agar boʻlmasa, qanchalik qiyshayganligini bildiradi.
Nima degani?
Oʻrtacha markaziy tendentsiyaning eng koʻp qoʻllaniladigan indeksidir. Ma'lumotlar to'plamini hisobga olgan holda, o'rtacha qiymat barcha ma'lumotlar qiymatlarining yig'indisini olish va keyin uni ma'lumotlar soniga bo'lish yo'li bilan hisoblanadi. Masalan, 10 kishining vazni (kilogrammda) 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 va 79 bo'lishi kerak. Keyin o'n kishining o'rtacha vazni (kilogrammda) bo'lishi mumkin. quyidagicha hisoblangan. Og'irliklar yig'indisi 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79=710. O'rtacha=(sum) / (ma'lumotlar soni)=710 / 10=71 (kilogrammda).
Ushbu misolda boʻlgani kabi, maʼlumotlar toʻplamining oʻrtacha qiymati toʻplamning maʼlumotlar nuqtasi boʻlmasligi mumkin, lekin berilgan maʼlumotlar toʻplami uchun yagona boʻladi. O'rtacha asl ma'lumotlar bilan bir xil birliklarga ega bo'ladi. Shuning uchun u ma'lumotlar bilan bir xil o'qda belgilanishi va taqqoslashda ishlatilishi mumkin. Bundan tashqari, ma'lumotlar to'plamining o'rtacha belgisi uchun hech qanday cheklov yo'q. U salbiy, nol yoki ijobiy boʻlishi mumkin, chunki maʼlumotlar toʻplamining yigʻindisi salbiy, nol yoki ijobiy boʻlishi mumkin.
Standart og'ish nima?
Standart og'ish dispersiyaning eng ko'p qo'llaniladigan indeksidir. Standart og'ishni hisoblash uchun birinchi navbatda ma'lumotlar qiymatlarining o'rtacha qiymatdan og'ishlari hisoblanadi. Og'ishlarning o'rtacha kvadrati standart og'ish deb ataladi.
Avvalgi misolda oʻrtacha qiymatdan mos keladigan ogʻishlar (70 – 71)=-1, (62-71)=-9, (65-71)=-6, (72-71)=1, (80-71)=9, (70-71)=-1, (63-71)=-8, (72-71)=1, (77-71)=6 va (79-71)=8. Og‘ish kvadratlari yig‘indisi (-1)2+ (-9)2+ (-6)2+ 1 2+92+ (-1)2+ (-8)2 + 12+ 62 + 82=366. Standart ogʻish: √ (366/10)=6,05 (kilogrammda). Bundan xulosa qilish mumkinki, ma'lumotlarning aksariyati 71±6 oraliqda.05, agar ma'lumotlar to'plami unchalik chayqalmagan bo'lsa va bu misolda ham shunday.
Standart og'ish dastlabki ma'lumotlar bilan bir xil birliklarga ega bo'lganligi sababli, bu bizga ma'lumotlarning markazdan qanchalik og'ishganligini o'lchash imkonini beradi; standart og'ish qanchalik katta bo'lsa, dispersiya shunchalik katta bo'ladi. Shuningdek, maʼlumotlar toʻplamidagi maʼlumotlarning tabiatidan qatʼi nazar, standart ogʻish manfiy boʻlmagan qiymat boʻladi.
Standart og'ish va o'rtacha o'rtasidagi farq nima?
• Standart ogʻish markazdan tarqalish oʻlchovidir, oʻrtacha esa maʼlumotlar toʻplami markazining joylashuvini oʻlchaydi.
• Standart ogʻish har doim manfiy boʻlmagan qiymatdir, lekin oʻrtacha har qanday haqiqiy qiymatni olishi mumkin.
