Bernulli va binomial o'rtasidagi farq

2024 Muallif: Alex Aldridge | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-17 13:52

Bernulli va binomi

Haqiqiy hayotda biz faqat ikkita natijaga ega boʻlgan voqealarga tez-tez duch kelamiz. Misol uchun, biz duch kelgan ish suhbatidan o'tdik yoki o'sha suhbatdan o'ta olmadik, yoki parvozimiz o'z vaqtida jo'naydi yoki u kechiktiriladi. Bu barcha vaziyatlarda biz “Bernulli sinovlari” ehtimollik tushunchasini qo‘llashimiz mumkin.

Bernulli

P va q ehtimolliklari bilan faqat ikkita mumkin boʻlgan natija bilan tasodifiy tajriba; Bu erda p+q=1, Jeyms Bernulli (1654-1705) sharafiga Bernulli sinovlari deb ataladi. Ko'pincha tajribaning ikkita natijasi "muvaffaqiyat" yoki "muvaffaqiyatsizlik" deb aytiladi.

Masalan, tanga tashlashni nazarda tutadigan bo'lsak, ikkita mumkin bo'lgan natija bor, ular "bosh" yoki "dum" deb aytiladi. Agar biz boshning tushishiga qiziqadigan bo'lsak; muvaffaqiyat ehtimoli 1/2, uni P (muvaffaqiyat)=1/2 deb belgilash mumkin, muvaffaqiyatsizlik ehtimoli esa 1/2. Xuddi shunday, ikkita zarni tashlaganimizda, agar bizni faqat ikkita zarning yig'indisi 8 bo'lishi qiziqtirsa, P (muvaffaqiyat)=5/36 va P (qobiliyatsizlik)=1- 5/36=31/36.

Bernulli jarayoni mustaqil ravishda Bernulli sinovlari ketma-ketligining yuzaga kelishidir; shuning uchun muvaffaqiyat ehtimoli har bir sinov uchun bir xil bo'lib qoladi. Bundan tashqari, har bir sinov uchun muvaffaqiyatsizlik ehtimoli 1-P(muvaffaqiyat).

Alohida izlar mustaqil boʻlganligi sababli, Bernulli jarayonidagi hodisa ehtimoli muvaffaqiyat va muvaffaqiyatsizlik ehtimoli koʻpaytmasini olish orqali hisoblanishi mumkin. Misol uchun, agar muvaffaqiyat ehtimoli [P(S)] p bilan, muvaffaqiyatsizlik ehtimoli [P (F)] q bilan belgilansa; keyin P(SSSF)=p³q va P(FFSS)=p²q²

Binomial

Bernulli sinovlari binomial taqsimotga olib keladi. Ko'pincha odamlar "Bernulli" va "Binomial" atamalari bilan chalkashib ketishadi. Binom taqsimoti mustaqil va teng taqsimlangan Bernoulli sinovlarining yig'indisidir. Binom taqsimoti b(k;n, p) belgisi bilan belgilanadi; b(k;n, p)=C(n, k)p^kq^{n-k, bu erda C(n, k) shunday nomlanadi binom koeffitsienti. C(n, k) binom koeffitsientini n!/k!(n-k) formulasi yordamida hisoblash mumkin!.}

Masalan, 25% yutuqli chiptalar bilan lahzali lotereya 10 kishi oʻrtasida sotilsa, yutuqli chiptani sotib olish ehtimoli b(1;10, 0.25)=C(10, 1)(0.25)(ga teng. 0,75)^{9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169}

Bernulli va binom oʻrtasidagi farq nima?

• Bernoulli sinovi tasodifiy tajriba boʻlib, faqat ikkita mumkin boʻlgan natijaga ega.
• Binomial tajriba - mustaqil ravishda amalga oshirilgan Bernulli sinovlari ketma-ketligi.